Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как рассуждать:

Левую часть можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверим:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба значения подходят.

Идея для похожих уравнений: нужно найти два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\). Это \(2\) и \(3\).

На фото в учебнике, кстати, другое задание — простые уравнения. Если нужно, разберём и их.