Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Как решать

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0. \]

Можно разложить на множители. Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение равно \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка по теореме Виета

Для уравнения \(x^2+bx+c=0\):

• сумма корней равна \(-b\), то есть \(5\);
• произведение корней равно \(c\), то есть \(6\).

Действительно: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, корни найдены верно:
\[ \boxed{x_1=2,\;x_2=3.} \]

Принцип: квадратное уравнение можно решать через разложение на множители или по теореме Виета, если корни легко подобрать. Если подобрать сложно, используют дискриминант: \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]