Реши задание на изображении

Понимаю, давай разберёмся с нуля — это не сложно, просто нужно привыкнуть к шагам. Все такие уравнения решаются одним и тем же способом.

Что это за уравнение

Уравнение вида

\[ ax^2+bx+c=0 \]

называется квадратным. Здесь \(a\), \(b\), \(c\) — просто числа (коэффициенты):

• \(a\) — число перед \(x^2\);
• \(b\) — число перед \(x\);
• \(c\) — свободное число (без \(x\)).

Например, в уравнении

\[ x^2+8x-33=0 \]

коэффициенты такие:

\[ a=1,\quad b=8,\quad c=-33 \]

Важно: знак минус перед числом входит в само число. Поэтому \(c=-33\), а не \(33\).

Алгоритм — 4 шага

1. Выписать \(a\), \(b\), \(c\).
2. Посчитать дискриминант:

\[ D=b^2-4ac \]

3. Посмотреть на \(D\):
   • \(D>0\) — два корня;
   • \(D=0\) — один корень;
   • \(D<0\) — действительных корней нет.
4. Если \(D>0\), считаем корни по формуле:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]

Знак \(\pm\) означает, что нужно посчитать два раза: один раз с минусом, другой раз с плюсом.

Разбор примера а) по шагам

Уравнение:

\[ x^2+8x-33=0 \]

Шаг 1. Выписываем коэффициенты:

\[ a=1,\quad b=8,\quad c=-33 \]

Шаг 2. Считаем дискриминант:

\[ D=8^2-4\cdot1\cdot(-33) \]

Сначала \(8^2=64\). Потом \(4\cdot1\cdot(-33)=-132\), но перед этим стоит минус, поэтому:

\[ D=64-(-132)=64+132=196 \]

Шаг 3. \(D=196>0\), значит, корней два, и \(\sqrt{196}=14\).

Шаг 4. Подставляем в формулу:

\[ x_{1,2}=\frac{-8\pm14}{2} \]

Теперь два варианта:

• с минусом:

\[ x_1=\frac{-8-14}{2}=\frac{-22}{2}=-11 \]

• с плюсом:

\[ x_2=\frac{-8+14}{2}=\frac{6}{2}=3 \]

Ответ: \(-11\) и \(3\).

Проверка

Можно быстро проверить по теореме Виета. Для уравнения \(x^2+bx+c=0\):

\[ x_1+x_2=-b,\qquad x_1\cdot x_2=c \]

У нас:

\[ -11+3=-8=-b \]

\[ -11\cdot3=-33=c \]

Всё сходится.

Главное, что нужно запомнить

• Сначала всегда выписывай \(a\), \(b\), \(c\) вместе со знаками.
• Дискриминант — это просто число, которое считается по формуле \(D=b^2-4ac\).
• Корни находятся по одной формуле, просто два раза: с минусом и с плюсом.
• Если потерять минус у \(c\), ответ получится неверным — это самая частая ошибка.

Попробуй теперь сам по этим шагам решить, например,

\[ x^2-5x+6=0 \]

Напиши, какие получились \(a\), \(b\), \(c\) и чему равен \(D\), — я проверю и подскажу, если где-то споткнёшься.

Пиши в тетради так же, как в образце ниже — учителя обычно ждут именно такую запись: уравнение → коэффициенты (можно не писать) → дискриминант → корни → ответ.

Образец оформления (пункт а)

\[ x^2+8x-33=0 \]

\[ D=8^2-4\cdot1\cdot(-33)=64+132=196 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{196}}{2}=\frac{-8\pm14}{2} \]

\[ x_1=\frac{-8-14}{2}=-11,\qquad x_2=\frac{-8+14}{2}=3 \]

Ответ: \(-11;\ 3\).

---

Как записать остальные три пункта

б) \(x^2+12x-64=0\)

\[ D=12^2-4\cdot1\cdot(-64)=144+256=400 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-12\pm20}{2} \]

\[ x_1=-16,\qquad x_2=4 \]

Ответ: \(-16;\ 4\).

---

в) \(x^2-11x+30=0\)

\[ D=(-11)^2-4\cdot1\cdot30=121-120=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{11\pm1}{2} \]

\[ x_1=5,\qquad x_2=6 \]

Ответ: \(5;\ 6\).

---

г) \(x^2+14x+24=0\)

\[ D=14^2-4\cdot1\cdot24=196-96=100 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-14\pm10}{2} \]

\[ x_1=-12,\qquad x_2=-2 \]

Ответ: \(-12;\ -2\).

---

Что важно не забыть в записи

• После \(D=\) обязательно пиши вычисление целиком, а не только готовое число.
• Корни записывай двумя отдельными строчками (или через запятую), а не одной дробью.
• В конце — слово «Ответ» с двумя числами.

Если хочешь, пришли фото своей записи — проверю, всё ли оформлено правильно.

Теперь понятно — у вас на уроке записывают короче: сначала формулы в рамке, потом «Условие: \(a,\ b,\ c\)» и сразу подстановка. Способ тот же, просто без лишних слов.

В тетради в рамке у вас как раз написано:

\[ D=b^2-4ac,\qquad x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a},\qquad x_2=\frac{-b-\sqrt D}{2a} \]

Значит, каждое уравнение оформляй так: Условие → D → \(x_1\) → \(x_2\) → Ответ.

а) \(x^2+8x-33=0\)

Условие: \(a=1,\quad b=8,\quad c=-33\)

\[ D=8^2-4\cdot1\cdot(-33)=64+132=196,\qquad \sqrt D=14 \]

\[ x_1=\frac{-8+14}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3 \]

\[ x_2=\frac{-8-14}{2\cdot1}=\frac{-22}{2}=-11 \]

Ответ: \(3;\ -11\)

б) \(x^2+12x-64=0\)

Условие: \(a=1,\quad b=12,\quad c=-64\)

\[ D=12^2-4\cdot1\cdot(-64)=144+256=400,\qquad \sqrt D=20 \]

\[ x_1=\frac{-12+20}{2}=\frac{8}{2}=4 \]

\[ x_2=\frac{-12-20}{2}=\frac{-32}{2}=-16 \]

Ответ: \(4;\ -16\)

в) \(x^2-11x+30=0\)

Условие: \(a=1,\quad b=-11,\quad c=30\)

\[ D=(-11)^2-4\cdot1\cdot30=121-120=1,\qquad \sqrt D=1 \]

\[ x_1=\frac{11+1}{2}=\frac{12}{2}=6 \]

\[ x_2=\frac{11-1}{2}=\frac{10}{2}=5 \]

Ответ: \(6;\ 5\)

г) \(x^2+14x+24=0\)

Условие: \(a=1,\quad b=14,\quad c=24\)

\[ D=14^2-4\cdot1\cdot24=196-96=100,\qquad \sqrt D=10 \]

\[ x_1=\frac{-14+10}{2}=\frac{-4}{2}=-2 \]

\[ x_2=\frac{-14-10}{2}=\frac{-24}{2}=-12 \]

Ответ: \(-2;\ -12\)

Что учесть

• Порядок корней в ответе не важен: \(3;-11\) и \(-11;3\) — одно и то же. Просто у вас в формуле \(x_1\) идёт с плюсом, поэтому я записал в таком порядке.
• В пункте в минус стоит у \(b\), поэтому \(-b=11\), а \(b^2=(-11)^2=121\) — это не \(-121\).
• Если у вас принято писать «Відповідь» вместо «Ответ», пиши так, как говорит учитель.

На фото часть строк разобрать трудно (там что-то про свободный член), но формат решения виден хорошо. Если учитель требует ещё писать «общий вид» \(ax^2+bx+c=0\) до подстановки — скажи, добавлю эту строку.