Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Приложение
Геометрия · 8 класс Задача №3768031
А
Аноним
4 дня назад · публичный вопрос
А
Аноним

Реши

Нейросеть4 дня назад

По видимым на чертеже обозначениям (штрихи — равные стороны) ответы такие:

\[ P_{ABCD}:\quad 1)\ 44;\ 2)\ 84;\ 3)\ 132;\ 4)\ 20;\ 5)\ 34;\ 6)\ 84;\ 7)\ 62;\ 8)\ 68{,}8;\ 9)\ 50;\ 10)\ 32. \]

Как получается

  1. Прямоугольная трапеция: \(BC=8\), \(AD=10\), причём \(CD=AD=10\). Разность оснований — катет египетского треугольника \(6-8-10\), поэтому \(AB=10+6=16\).
    \[ P=8+10+16+10=44. \]

  2. Равнобедренная трапеция, боковая сторона \(20\), угол \(60^\circ\). Её проекция на основание: \[ 20\cos60^\circ=10. \] Верхнее основание: \[ 32-2\cdot10=12. \] \[ P=32+12+20+20=84. \]

  3. Разность оснований \(49-15=34\), проекция боковой стороны \(17\). При угле \(60^\circ\): \[ AB=\frac{17}{\cos60^\circ}=34. \] \[ P=15+49+2\cdot34=132. \]

  4. По меткам \(AB=BC=CD=4\). При \(\angle B=120^\circ\) угол при нижнем основании \(60^\circ\), проекция боковой стороны: \[ 4\cos60^\circ=2. \] Нижнее основание: \[ AD=4+2\cdot2=8. \] \[ P=4+4+4+8=20. \]

  5. Проекция боковой стороны: \[ \frac{14-8}{2}=3. \] При угле \(120^\circ\) с горизонталью получается \(60^\circ\), значит боковая сторона: \[ \frac{3}{\cos60^\circ}=6. \] \[ P=14+8+2\cdot6=34. \]

  6. \(AB=DE=24\). Проекция боковой стороны: \[ \frac{24-10}{2}=7. \] Боковая сторона: \[ \sqrt{24^2+7^2}=25. \] \[ P=24+10+2\cdot25=84. \]

  7. Высота \(12\), боковая \(BC=20\). Её горизонтальная проекция: \[ \sqrt{20^2-12^2}=16. \] Тогда \(AM=25-16-4=5\). Значит \[ AD=\sqrt{5^2+12^2}=13. \] \[ P=25+20+4+13=62. \]

  8. \(DCBK\) — параллелограмм, поэтому \[ BK=DC=14{,}15,\qquad AK=27{,}65-14{,}15=13{,}5. \] Трапеция равнобедренная, \(\angle ADC=120^\circ\), поэтому треугольник \(ADK\) получается равносторонним;
    \[ AD=DK=BC=AK=13{,}5. \] \[ P=27{,}65+14{,}15+2\cdot13{,}5=68{,}8. \]

  9. \(AC\) — биссектриса угла \(A\), \(AC\perp CD\), \(\angle D=60^\circ\). Тогда в треугольнике \(ACD\): \[ \angle CAD=30^\circ. \] Из параллельности оснований и биссектрисы следует \(AB=BC=10\), а \(AC=10\sqrt3\). В прямоугольном треугольнике \(ACD\): \[ AD=20,\qquad CD=10. \] \[ P=10+10+10+20=50. \]

  10. \(BCDM\) — параллелограмм, поэтому \[ BC=MD=6,\qquad BM=CD. \] Дано: \[ P_{\triangle ABM}=8+AM+BM=20, \] значит \[ AM+CD=12. \] Тогда \[ P_{ABCD}=8+6+CD+(AM+6)=20+AM+CD=20+12=32. \]

Проверка: везде периметр складывается как сумма двух оснований и двух боковых сторон; в задачах с высотой боковая сторона находится по теореме Пифагора.

Обсуждение

5 сообщений
А
Аноним

Реши по темам 7 класса

А
Аноним

Быстрее

Нейросеть3 дня назад

Коротко, без тригонометрии. Ответы:

\[ 1)\ 44;\quad 2)\ 84;\quad 3)\ 132;\quad 4)\ 20;\quad 5)\ 34; \] \[ 6)\ 84;\quad 7)\ 62;\quad 8)\ 68{,}8;\quad 9)\ 50;\quad 10)\ 32. \]

  1. \(CD=AD=10\), \(BC=8\). В прямоугольном треугольнике катеты \(6\) и \(8\), гипотенуза \(10\), поэтому \(AB=10+6=16\).
    \[ P=8+10+16+10=44. \]

  2. Проекция боковой стороны: \(20:2=10\). Верхнее основание: \(32-2\cdot10=12\).
    \[ P=32+12+20+20=84. \]

  3. \((49-15):2=17\). При угле \(60^\circ\) боковая сторона вдвое больше проекции: \(34\).
    \[ P=49+15+34+34=132. \]

  4. По меткам \(AB=BC=CD=4\). Угол \(A=180^\circ-120^\circ=60^\circ\), проекции боковых сторон по \(2\).
    \[ AD=4+2+2=8,\quad P=4+4+4+8=20. \]

  5. \((14-8):2=3\); при \(60^\circ\) боковая сторона \(6\).
    \[ P=14+8+6+6=34. \]

  6. \((24-10):2=7\); боковая сторона
    \[ \sqrt{24^2+7^2}=25. \] \[ P=24+10+25+25=84. \]

  7. Проекция \(CB\): \(\sqrt{20^2-12^2}=16\). Тогда
    \[ AM=25-4-16=5,\quad AD=\sqrt{12^2+5^2}=13. \] \[ P=25+20+4+13=62. \]

  8. \(DCBK\) — параллелограмм: \(BK=DC=14{,}15\), \(DK=CB=AD\).
    \[ AK=27{,}65-14{,}15=13{,}5. \] В \(\triangle ADK\) угол при \(D\) равен \(60^\circ\), а \(AD=DK\), значит треугольник равносторонний: \(AD=13{,}5\).
    \[ P=27{,}65+14{,}15+13{,}5+13{,}5=68{,}8. \]

  9. \(AC\) — биссектриса, \(BC\parallel AD\), поэтому \(AB=BC=10\).
    В \(\triangle ACD\): \(\angle C=90^\circ\), \(\angle D=60^\circ\), значит \(AD=20\), \(CD=10\).
    \[ P=10+10+10+20=50. \]

  10. \(BCDM\) — параллелограмм, поэтому \(BC=MD=6\), \(BM=CD\).
    \[ P_{\triangle ABM}=8+AM+BM=20 \Rightarrow AM+CD=12. \] \[ P_{ABCD}=8+6+CD+(AM+6)=20+(AM+CD)=20+12=32. \]

В №6, 7, 9 фактически используется теорема Пифагора — по программе это 8 класс; остальные шаги — на углы и равнобедренные треугольники.

А
Аноним

Реши по темам 7 класса кроме 1 , 6, 7

Нейросеть3 дня назад

Решения для 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10 — только через углы, равнобедренные/равносторонние треугольники и параллелограмм, без тригонометрии и теоремы Пифагора.

Ответы:
\[ 2)\ 84;\quad 3)\ 132;\quad 4)\ 20;\quad 5)\ 34; \] \[ 8)\ 68{,}8;\quad 9)\ 50;\quad 10)\ 32. \]

2. \(AB=32\), \(BC=20\), трапеция равнобедренная, \(\angle A=60^\circ\).
Высоты отсекают по бокам равные отрезки по \(10\), так как в прямоугольном треугольнике с углом \(60^\circ\) катет против \(30^\circ\) равен половине гипотенузы.
\[ DC=32-10-10=12. \] \[ P=32+20+12+20=84. \]

3. \(BC=15\), \(AD=49\). Разность оснований:
\[ 49-15=34,\qquad \frac{34}{2}=17. \] В прямоугольном треугольнике угол \(60^\circ\), значит боковая сторона вдвое больше проекции: \[ AB=CD=34. \] \[ P=49+15+34+34=132. \]

4. По меткам \(AB=BC=CD=4\).
\[ \angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \] Проекция каждой боковой стороны на нижнее основание равна \(2\).
\[ AD=2+4+2=8. \] \[ P=4+4+4+8=20. \]

5. Верхнее основание \(8\), нижнее \(14\), \(\angle D=120^\circ\), значит \(\angle A=60^\circ\).
\[ (14-8):2=3. \] В прямоугольном треугольнике с углом \(60^\circ\) боковая сторона вдвое больше проекции: \[ AD=BC=6. \] \[ P=14+8+6+6=34. \]

8. \(DCBK\) — параллелограмм, поэтому \[ DK=CB,\qquad KB=DC=14{,}15. \] По меткам трапеция равнобедренная, значит \(AD=BC\), следовательно \(AD=DK\). Угол \(ADK=60^\circ\), поэтому \(\triangle ADK\) равносторонний: \[ AD=AK=27{,}65-14{,}15=13{,}5. \] \[ P=27{,}65+14{,}15+13{,}5+13{,}5=68{,}8. \]

9. \(AC\) — биссектриса угла \(A\), \(AC\perp CD\), \(\angle D=60^\circ\).
В \(\triangle ACD\): \[ \angle CAD=30^\circ. \] Тогда \(AC\) делит угол \(A\) пополам, значит \(\angle BAC=30^\circ\). Из параллельности оснований \(\angle BCA=30^\circ\), поэтому \[ AB=BC=10. \] Углы при основании \(A\) и \(D\) равны по \(60^\circ\), значит трапеция равнобедренная: \[ CD=AB=10. \] Проекции боковых сторон на \(AD\) равны по \(5\), поэтому \[ AD=5+10+5=20. \] \[ P=10+10+10+20=50. \]

10. \(BC\parallel AD\), \(BM\parallel CD\), значит \(BCDM\) — параллелограмм. Тогда \[ BC=MD=6,\qquad BM=CD. \] Дано: \[ P_{\triangle ABM}=8+AM+BM=20, \] то есть \[ AM+CD=12. \] Тогда \[ P_{ABCD}=8+6+CD+(AM+6)=20+(AM+CD)=20+12=32. \]

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

ООО «Новая Школа»

420500, Республика Татарстан,
Верхнеуслонский район, г. Иннополис,
ул. Университетская, д. 5, этаж 1, помещ. 111

ПО распространяется в виде интернет-сервиса,
специальные действия по установке ПО
на стороне пользователя не требуются

Сервисы

ГДЗ от нейросетиТренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭ

Контакты

Комьюнити

Общайся с другими учениками

Канал

Новости Новой Школы

Поддержка

Напишите, где удобно

Мобильные приложения

Загрузите в App StoreДоступно в Google Play
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-офертаСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия
© Новая Школа 2026
Реши
По видимым на чертеже обозначениям (штрихи — равные стороны) ответы такие: \[ P_{ABCD}:\quad 1)\ 44;\ 2)\ 84;\ 3)\ 132;\ 4)\ 20;\ 5)\ 34;\ 6)\ 84;\ 7)\ 62;\ 8)\ 68{,}8;\ 9)\ 50;\ 10)\ 32. \] ### Как получается 1. Прямоугольная трапеция: \(BC=8\), \(AD=10\), причём \(CD=AD=10\). Разность оснований — катет египетского треугольника \(6-8-10\), поэтому \(AB=10+6=16\). \[ P=8+10+16+10=44. \] 2. Равнобедренная трапеция, боковая сторона \(20\), угол \(60^\circ\). Её проекция на основание: \[ 20\cos60^\circ=10. \] Верхнее основание: \[ 32-2\cdot10=12. \] \[ P=32+12+20+20=84. \] 3. Разность оснований \(49-15=34\), проекция боковой стороны \(17\). При угле \(60^\circ\): \[ AB=\frac{17}{\cos60^\circ}=34. \] \[ P=15+49+2\cdot34=132. \] 4. По меткам \(AB=BC=CD=4\). При \(\angle B=120^\circ\) угол при нижнем основании \(60^\circ\), проекция боковой стороны: \[ 4\cos60^\circ=2. \] Нижнее основание: \[ AD=4+2\cdot2=8. \] \[ P=4+4+4+8=20. \] 5. Проекция боковой стороны: \[ \frac{14-8}{2}=3. \] При угле \(120^\circ\) с горизонталью получается \(60^\circ\), значит боковая сторона: \[ \frac{3}{\cos60^\circ}=6. \] \[ P=14+8+2\cdot6=34. \] 6. \(AB=DE=24\). Проекция боковой стороны: \[ \frac{24-10}{2}=7. \] Боковая сторона: \[ \sqrt{24^2+7^2}=25. \] \[ P=24+10+2\cdot25=84. \] 7. Высота \(12\), боковая \(BC=20\). Её горизонтальная проекция: \[ \sqrt{20^2-12^2}=16. \] Тогда \(AM=25-16-4=5\). Значит \[ AD=\sqrt{5^2+12^2}=13. \] \[ P=25+20+4+13=62. \] 8. \(DCBK\) — параллелограмм, поэтому \[ BK=DC=14{,}15,\qquad AK=27{,}65-14{,}15=13{,}5. \] Трапеция равнобедренная, \(\angle ADC=120^\circ\), поэтому треугольник \(ADK\) получается равносторонним; \[ AD=DK=BC=AK=13{,}5. \] \[ P=27{,}65+14{,}15+2\cdot13{,}5=68{,}8. \] 9. \(AC\) — биссектриса угла \(A\), \(AC\perp CD\), \(\angle D=60^\circ\). Тогда в треугольнике \(ACD\): \[ \angle CAD=30^\circ. \] Из параллельности оснований и биссектрисы следует \(AB=BC=10\), а \(AC=10\sqrt3\). В прямоугольном треугольнике \(ACD\): \[ AD=20,\qquad CD=10. \] \[ P=10+10+10+20=50. \] 10. \(BCDM\) — параллелограмм, поэтому \[ BC=MD=6,\qquad BM=CD. \] Дано: \[ P_{\triangle ABM}=8+AM+BM=20, \] значит \[ AM+CD=12. \] Тогда \[ P_{ABCD}=8+6+CD+(AM+6)=20+AM+CD=20+12=32. \] Проверка: везде периметр складывается как сумма двух оснований и двух боковых сторон; в задачах с высотой боковая сторона находится по теореме Пифагора.