16+x²=0

Краткий ответ: в действительных числах корней нет; если вы уже изучали комплексные числа, то \(x=\pm 4i\).

Решение и принцип:

\[ 16+x^2=0 \]

Перенесём 16:

\[ x^2=-16 \]

Для любого действительного числа \(x\) квадрат неотрицателен: \(x^2\ge 0\). Поэтому \(x^2\) не может равняться \(-16\). Значит, действительных корней нет.

Если в курсе есть комплексные числа, используем \(i^2=-1\):

\[ x^2=-16=(4i)^2 \]

отсюда

\[ x=\pm 4i. \]

Проверка:
\[ 16+(\pm 4i)^2=16+16i^2=16-16=0. \]

Как решать похожие уравнения \(x^2=a\):

• \(a>0\) — два действительных корня: \(x=\pm\sqrt a\);
• \(a=0\) — один корень: \(x=0\);
• \(a<0\) — действительных корней нет; в комплексных числах \(x=\pm i\sqrt{|a|}\).