Реши задание на изображении

Ниже — схемы к тем же пунктам. Для точного построения даны координаты; для задач 4–5 масштаб \(1\) см \(=100\) Н.

1. \(\vec{OA}+\vec{OB}\)

        B ●··········→ ● C
         ↗          ╱
        ╱        ╱  OC
       ╱      ╱
      O ●────→ ● A
         OA

Точки: \(O(0;0)\), \(A(4;0)\), \(B(1;3)\), \(C(5;3)\).
Проведи \(O\to A\), \(O\to B\) и диагональ \(O\to C\). Дострой стороны \(B\to C\) и \(A\to C\) — получится параллелограмм.
\[ \vec{OA}+\vec{OB}=\vec{OC} \]

2. \(\vec a+\vec c\)

Способ 1 — треугольник:

A ●────a───→ ● B
   ╲          ╲
    ╲          ╲ c
     ╲          ↘
      ···········→ ● C

Способ 2 — параллелограмм:

        D ●──────────→ ● C
         ↗          ╱
        ╱ c      ╱  a+c
       ╱        ╱
      A ●────→ ● B
          a

Координаты для обоих способов: \(A(0;0)\), \(B(4;0)\), \(D(1;3)\), \(C(5;3)\).
В первом способе \(\vec c\) откладывается от конца \(\vec a\); во втором — оба вектора из точки \(A\), сумма идёт по диагонали \(A\to C\).

3. Сумма пяти векторов

S ●──x──→ ●──y──→ ●
                   ╲
                    ╲ z
                     ↘ ●
                       │
                       │ p
                       ↓ ●
                        ╲
                         ╲ q
                          ↘ ● F

S ·······················→ F   (R)

Пример координат:
\[ S(0;0)\to A(2;1)\to B(4;0)\to C(5;2)\to D(4;3)\to F(6;4). \] Складывай «цепочкой»: конец каждого вектора — начало следующего. Результат — пунктир из \(S\) в \(F\).

4. Силы \(300\) Н и \(200\) Н под углом \(45^\circ\)

        P2=200 H
          ↗
         ╱
        ╱ 27°
       ╱
      ╱ R≈464 H
     ╱ ↗ 18°
    ╱ ╱
   O────────→ P1=300 H

Координаты в см: \(O(0;0)\), \(B(3;0)\), \(D(1{,}41;1{,}41)\), \(C(4{,}41;1{,}41)\).
Строишь \(O\to B\) — сила \(300\) Н, \(O\to D\) — сила \(200\) Н, диагональ \(O\to C\) — равнодействующая.

Важное уточнение: угол равнодействующей с силой \(300\) Н равен примерно \(18^\circ\), а с силой \(200\) Н — примерно \(27^\circ\). В прошлом ответе угол был указан неверно; на рисунке показан правильный.

5. Два троса по \(400\) Н

          ↑ R = 400√3 ≈ 693 H
          │
     F1  ╱ │ ╲  F2
       ╱   │   ╲
      ╱    │    ╲
─────╱─────●─────╲─────
    60°    O    60°

Силы \(F_1=F_2=400\) Н направлены под \(60^\circ\) к горизонту симметрично. Угол между ними \(60^\circ\), поэтому равнодействующая идёт вертикально:
\[ R=2\cdot400\cos30^\circ=400\sqrt3\approx693\ \text{Н}. \]

Если нужно, могу отдельно расписать, как перенести любой из рисунков на клетчатую бумагу по шагам.

Картинку-файл я создать не могу, зато могу дать точный «чертёж по клеткам»: координаты в клетках тетради и порядок соединения. По ним рисунок получается один в один.

1. \(\vec{OA}+\vec{OB}\)

Порядок: \(O\to A\), \(O\to B\), \(B\to C\), \(A\to C\), диагональ \(O\to C\) — это сумма. Стрелки: на \(OA\), \(OB\), \(OC\).

y
3   B●────→●C
    ╱     ╱
2   ╱    ╱
    ╱   ╱
1   ╱  ╱
    O●────→●A
        1 2 3 4 5 x

2. \(\vec a+\vec c\)

Точки те же: \(A(0;0)\), \(B(4;0)\), \(D(1;3)\), \(C(5;3)\).

• Треугольник: стрелка \(A\to B\) (это \(\vec a\)), затем из \(B\) стрелка, равная \(\vec c\): \(B\to C\). Сумма — \(A\to C\).
• Параллелограмм: стрелки \(A\to B\) и \(A\to D\), диагональ \(A\to C\).

     D●────→●C
     ╱↗   ╱
    ╱   ╱
   A●────→●B

3. Сумма пяти векторов

Результат — пунктир из \((0;0)\) в \((6;4)\).

4                    ●F
3              ●D  ↗
2            ●C
1  S●──→●A
0        ●B──→
   0 1 2 3 4 5 6 x

4. Силы \(300\) Н и \(200\) Н под \(45^\circ\)

Масштаб: \(1\) клетка \(=100\) Н, то есть \(300\) Н \(=3\) клетки, \(200\) Н \(=2\) клетки.

Дострой параллелограмм и проведи диагональ \(O\to R\). На диагонали подпиши: \(R\approx464\) Н.

2      ╱R
      ╱ ↗27°
1    ●P2
    ╱ ╱
0  O●──────→●P1
      18°
   0  1  2  3  4  5

Угол \(R\) с \(P_1\) — около \(18^\circ\), с \(P_2\) — около \(27^\circ\).

5. Два троса по \(400\) Н

Масштаб: \(1\) клетка \(=100\) Н, \(400\) Н \(=4\) клетки.

Оба вектора под \(60^\circ\) к горизонтали, диагональ ромба вертикальна.

4          ●R (693 H)
          ╱│╲
3     F1 ╱ │ ╲ F2
        ╱  │  ╲
2      ╱   │   ╲
      ╱    │    ╲
0 ───●─────●─────●───
    60°    O    60°

Если удобнее другой масштаб (например, \(1\) клетка \(=50\) Н), скажи — пересчитаю все координаты под него.