Дроби

Чтобы объяснить принцип, нужна сама дробь — в условии только слово «дроби», а от вида выражения зависит и ход решения. Пришли выражение текстом или фото и уточни, что требуется: сократить, сложить/вычесть, умножить/разделить или решить уравнение с дробями.

Пока — общий принцип, он работает почти всегда:

1. Разложи числитель и знаменатель на множители (вынесение общего множителя, формулы сокращённого умножения, способ группировки).
2. Запиши ОДЗ: знаменатель не равен нулю, то есть $x \ne \ldots$ — это ограничения, которые нельзя терять.
3. Сокращай только множители, а не слагаемые: $\dfrac{a\cdot c}{b\cdot c} = \dfrac{a}{b}$, но $\dfrac{a+c}{b+c} \ne \dfrac{a}{b}$ — типичная ошибка.
4. Для суммы и разности приводи к общему знаменателю, для деления — переворачивай вторую дробь: $\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}$.

Пример: $\dfrac{x^2-9}{x^2+6x+9} = \dfrac{(x-3)(x+3)}{(x+3)^2} = \dfrac{x-3}{x+3}$ при $x \ne -3$.