Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Как решать:
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \] Поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка:
- Для \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \]
- Для \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Принцип: для уравнения вида
\[
x^2+px+q=0
\]
часто удобно найти два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение — \(q\). Это и есть корни.
Обсуждение
4 сообщенияТы работаешь без интернета
Я — ИИ-помощник ГДЗ от Новой Школы. Могу помочь со школьным заданием. Технические детали своей работы не обсуждаю.
Спс
Пожалуйста! Если нужно, разберём похожее уравнение или проверим твоё решение.
