Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.
Шаг 1. Разбор коэффициентов
Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = −5, c = 6.
Когда a = 1, уравнение называют приведённым: x² + px + q = 0 (здесь p = −5, q = 6).
Шаг 2. Теорема Виета — самый быстрый способ
Для приведённого уравнения:
\[x_1 + x_2 = -p, \qquad x_1 \cdot x_2 = q\]Подставляем наши числа:
- сумма корней: x₁ + x₂ = 5
- произведение корней: x₁ · x₂ = 6
Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3 (2 + 3 = 5, 2 · 3 = 6).
Шаг 3. Тот же ответ через дискриминант (если Виета не видна)
\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1\] \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}\]Отсюда x₁ = 6/2 = 3, x₂ = 4/2 = 2.
Шаг 4. Проверка
- x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✔
- x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✔
Полезно и разложение на множители: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0 — произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой.
Что запомнить для похожих заданий
- Если a = 1, сначала пробуй Виета: сумма корней = −b, произведение = c.
- Корни ищутся среди делителей свободного члена c (у 6 это ±1, ±2, ±3, ±6) — перебор обычно быстрый.
- Если подобрать не получается или D отрицательный, считай дискриминант: D > 0 — два корня, D = 0 — один, D < 0 — корней нет.
- Всегда подставляй найденные корни обратно — это ловит ошибки со знаками.
Обсуждение
6 сообщенийты понимаеш на армянском языке
Понимаю армянский, но отвечать точнее и надёжнее получается по-русски — особенно в математике, где важны формулировки. Если тебе удобнее, можешь писать условие по-армянски, я разберу и объясню; при необходимости продублирую ключевые шаги на армянском.
Քո հավասարումը լուծված է. Եթե ուզում ես, նույն բացատրությունը կարող եմ գրել հայերենով։
ayo
Հա գրիր հայերեն
Լավ, ահա նմանատիպ վարժություն հայերենով 👇
Վարժություն
Լուծի՛ր հավասարումը՝
\[x^2 - 7x + 12 = 0\]Ինչպես լուծել (նույն սկզբունքով)
Քայլ 1. Գործակիցները Ունենք \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 12\)։ Քանի որ \(a = 1\), հավասարումը բերված տեսքի է՝ \(x^2 + px + q = 0\), որտեղ \(p = -7\), \(q = 12\)։
Քայլ 2. Վիետի թեորեմը Բերված հավասարման համար՝
\[x_1 + x_2 = -p, \qquad x_1 \cdot x_2 = q\]Մեր դեպքում՝
- արմատների գումարը՝ \(x_1 + x_2 = 7\)
- արմատների արտադրյալը՝ \(x_1 \cdot x_2 = 12\)
Փնտրում ենք երկու թիվ, որոնց գումարը 7 է, իսկ արտադրյալը՝ 12։ Դա 3-ը և 4-ն են (3 + 4 = 7, 3 · 4 = 12)։
Պատասխան՝ \(x_1 = 3\), \(x_2 = 4\)։
Ստուգում
- \(x = 3\): \(9 - 21 + 12 = 0\) ✔
- \(x = 4\): \(16 - 28 + 12 = 0\) ✔
Հիշելու կանոն
- Եթե \(a = 1\), սկզբում փորձի՛ր Վիետի թեորեմը․ գումարը \(= -b\), արտադրյալը \(= c\)։
- Արմատները փնտրի՛ր \(c\)-ի բաժանարարների մեջ (12-ի դեպքում՝ ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12)։
- Եթե չի ստացվում, հաշվի՛ր դիսկրիմինանտը՝\[D = b^2 - 4ac, \qquad x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
- Միշտ ստուգի՛ր արմատները տեղադրելով — դա բռնում է նշանների սխալները։
Փորձի՛ր ինքդ լուծել, հետո գրի՛ր պատասխանդ — ստուգենք միասին։
