2 3чыгарып бер

№2. Пайыздарды ондук бөлчөккө айландыруу — так чыгарылыш

Эреже: \(p\% = \dfrac{p}{100}\), б.а. санды 100гө бөлөбүз (үтүр эки орунга солго жылат).

а) \(68\% = \dfrac{68}{100} = 0{,}68\) б) \(95\% = \dfrac{95}{100} = 0{,}95\) в) \(199\% = \dfrac{199}{100} = 1{,}99\) г) \(6\tfrac12\% = \dfrac{6{,}5}{100} = 0{,}065\) д) \(40\tfrac12\% = \dfrac{40{,}5}{100} = 0{,}405\) е) \(50{,}7\% = \dfrac{50{,}7}{100} = 0{,}507\)

Ар бир жоопту текшерүү (кері амал — 100гө көбөйтүү):

Пайыз	Ондук бөлчөк	Текшерүү: бөлчөк · 100
68%	0,68	0,68 · 100 = 68% ✓
95%	0,95	0,95 · 100 = 95% ✓
199%	1,99	1,99 · 100 = 199% ✓
6½%	0,065	0,065 · 100 = 6,5% = 6½% ✓
40½%	0,405	0,405 · 100 = 40,5% = 40½% ✓
50,7%	0,507	0,507 · 100 = 50,7% ✓

Жалпы ката: 6½% → 0,65 деп жазуу. Себеби 0,65 · 100 = 65%, бул 6½% эмес. Аралаш сандагы бөлчөк пайыздын ичинде турганын унутпайбыз.

---

№3. 32 саны белгисиз сандын 20%ы. Белгисиз сан 100дөн чоңбу?

1-ыкма (теңдеме). Белгисиз санды \(x\) деп алабыз:

\[ 0{,}2x = 32 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{32}{0{,}2} = \frac{32 \cdot 10}{2} = 160 \]

2-ыкма (пропорция). 32 — 20%, \(x\) — 100%:

\[ \frac{32}{20} = \frac{x}{100} \quad\Rightarrow\quad x = \frac{32 \cdot 100}{20} = 32 \cdot 5 = 160 \]

3-ыкма (1% аркылуу). 20% = 32 болсо, 1% = 32 : 20 = 1,6, анда 100% = 1,6 · 100 = 160.

Текшерүү: \(\dfrac{32}{160} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2 = 20\%\) ✓

Жооп: \(x = 160\), демек \(160 > 100\) — туура вариант а) 100дөн чоң.

---

Эгер сүрөттөгү №2 жана №3 тапшырмаларынын шарты бул жердегиден башкача болсо (башка сандар же пункттар), сүрөттү так жөнөт — ошого жараша кайра чыгарып берем.

№1дин шарты мен бул жерден көрбөй турам — мага №2 жана №3 гана келип түшкөн. №1ди (сүрөтүн же текстин) жөнөтсөң, ошол замат так чыгарып берем.

№1. Пайыздарды жөнөкөйлөтүлгөн бөлчөк түрүндө

Эреже: \(p\% = \dfrac{p}{100}\), анан бөлчөктү кыскартабыз.

	Пайыз	Бөлчөк	Жөнөкөйлөтүлгөн жооп
а	5%	\(\frac{5}{100}\)	\(\frac{1}{20}\)
б	32%	\(\frac{32}{100}\)	\(\frac{8}{25}\)
в	112%	\(\frac{112}{100}\)	\(\frac{28}{25} = 1\frac{3}{25}\)
г	150%	\(\frac{150}{100}\)	\(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)
д	\(2\frac12\%\)	\(\frac{2{,}5}{100}\)	\(\frac{1}{40}\)
е	12,5%	\(\frac{12{,}5}{100}\)	\(\frac{1}{8}\)

---

Кадамдар

а) \(\frac{5}{100}\) — эки бөлүгү тең 5ке бөлүнөт: \(\frac{5:5}{100:5} = \frac{1}{20}\).

б) \(\frac{32}{100}\) — 4кө кыскартабыз: \(\frac{32:4}{100:4} = \frac{8}{25}\). (8 менен 25дин жалпы бөлүүчүсү жок, демек бүттү.)

в) \(\frac{112}{100}\) — 4кө: \(\frac{112:4}{100:4} = \frac{28}{25}\). Алым бөлүмдөн чоң, ошондуктан \(28:25 = 1\) калдык 3 → \(1\frac{3}{25}\).

г) \(\frac{150}{100}\) — 50гө: \(\frac{150:50}{100:50} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\).

д) Аралаш санды адегенде туура эмес бөлчөккө айландырабыз: \(2\frac12 = \frac{5}{2}\). Анан пайыз болгондуктан 100гө бөлөбүз:

\[ \frac{5}{2} : 100 = \frac{5}{2 \cdot 100} = \frac{5}{200} = \frac{1}{40} \]

е) 12,5% = 12,5 : 100 = 0,125. Ал эми \(0{,}125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\).

---

Текшерүү (кері амал)

• \(\frac{1}{20} \cdot 100 = 5\%\) ✓
• \(\frac{8}{25} \cdot 100 = 8 \cdot 4 = 32\%\) ✓
• \(\frac{28}{25} \cdot 100 = 28 \cdot 4 = 112\%\) ✓
• \(\frac{3}{2} \cdot 100 = 150\%\) ✓
• \(\frac{1}{40} \cdot 100 = 2{,}5\% = 2\frac12\%\) ✓
• \(\frac{1}{8} \cdot 100 = 12{,}5\%\) ✓

Негизги ката: д) пунктунда \(2\frac12\%\)-ды \(\frac{1}{4}\) деп жазып коюу (анда \(2{,}5\%\)-ды \(25\%\)-га айландырып жиберебиз). Текшерүү \(\frac14 \cdot 100 = 25\%\), ал эми кереги 2,5%.

№2 тапшырмаң сүрөттөгү менен дал келет — 68%, 95%, 199%, \(\big(6\frac12\%\big)\), \(40\frac12\%\), 50,7% — жооптор мурункудай туура: 0,68; 0,95; 1,99; 0,065; 0,405; 0,507.

№1. Пайыздарды жөнөкөйлөтүлгөн бөлчөк түрүндө

Эреже: \(p\% = \dfrac{p}{100}\), анан бөлчөктү кыскартабыз (бөлүүчү менен бөлүнүүчүнү эң чоң жалпы бөлүүчүгө бөлөбүз).

	Пайыз	Бөлчөк	Жөнөкөйлөтүлгөн жооп
а)	5%	\(\frac{5}{100}\)	\(\frac{1}{20}\)
б)	32%	\(\frac{32}{100}\)	\(\frac{8}{25}\)
в)	112%	\(\frac{112}{100}\)	\(\frac{28}{25} = 1\frac{3}{25}\)
г)	150%	\(\frac{150}{100}\)	\(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)
д)	\(2\frac12\%\)	\(\frac{2,5}{100} = \frac{25}{1000}\)	\(\frac{1}{40}\)
е)	12,5%	\(\frac{12,5}{100} = \frac{125}{1000}\)	\(\frac{1}{8}\)

---

Кантип чыгарылды

а) \(\frac{5}{100}\) — экөө тең 5ке бөлүнөт: \(\frac{5:5}{100:5} = \frac{1}{20}\)

б) \(\frac{32}{100}\) — 4кө кыскарабыз: \(\frac{32:4}{100:4} = \frac{8}{25}\) (8 менен 25дин башка жалпы бөлүүчүсү жок)

в) \(\frac{112}{100}\) — 4кө кыскарабыз: \(\frac{28}{25}\). Бул туура эмес бөлчөк, бүтүн бөлүгүн бөлүп алсак: \(\frac{28}{25} = 1\frac{3}{25}\)

г) \(\frac{150}{100}\) — 50гө кыскарабыз: \(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

д) \(2\frac12\%\) — адегенде аралаш санды ондукка айландырабыз: \(2\frac12 = 2,5\), андан кийин \(\frac{2,5}{100} = \frac{25}{1000}\). 25ке кыскартсак: \(\frac{1}{40}\)

е) \(12,5\% = \frac{12,5}{100} = \frac{125}{1000}\). 125ке кыскартсак: \(\frac{1}{8}\)

---

Текшерүү (бөлчөктү кайра пайызга айландыруу — 100гө көбөйтүү)

• \(\frac{1}{20} \cdot 100 = 5\%\) ✓
• \(\frac{8}{25} \cdot 100 = 8 \cdot 4 = 32\%\) ✓
• \(\frac{28}{25} \cdot 100 = 28 \cdot 4 = 112\%\) ✓
• \(\frac{3}{2} \cdot 100 = 150\%\) ✓
• \(\frac{1}{40} \cdot 100 = 2,5\% = 2\frac12\%\) ✓
• \(\frac{1}{8} \cdot 100 = 12,5\%\) ✓

Көңүл бур: №2 тапшырмадагы сандар (68%, 95%, 199%, 6½%, 40½%, 50,7%) сүрөттөгүгө дал келет — алардын жооптору мурунку билдирүүдө туура чыгарылган: 0,68; 0,95; 1,99; 0,065; 0,405; 0,507.

№2. Пайыздарды ондук бөлчөккө айландыруу — толук эсеп

Эреже: \(p\% = \dfrac{p}{100}\) — башкача айтканда, үтүрдү эки орунга солго жылдырабыз.

---

а) 68%

\[ 68\% = \frac{68}{100} = 0{,}68 \]

Текшерүү: \(0{,}68 \cdot 100 = 68\%\) ✓

---

б) 95%

\[ 95\% = \frac{95}{100} = 0{,}95 \]

Текшерүү: \(0{,}95 \cdot 100 = 95\%\) ✓

---

в) 199%

\[ 199\% = \frac{199}{100} = 1{,}99 \]

Бул жерде сан 100%дан чоң, ошондуктан ондук бөлчөктүн бүтүн бөлүгү 1 болуп калат — бул ката эмес, туура.

Текшерүү: \(1{,}99 \cdot 100 = 199\%\) ✓

---

г) \(6\frac12\%\)

Адегенде аралаш санды ондук бөлчөккө айландырабыз:

\[ 6\frac12 = 6 + 0{,}5 = 6{,}5 \]

Анан 100гө бөлөбүз:

\[ 6{,}5\% = \frac{6{,}5}{100} = 0{,}065 \]

Бөлчөк менен эсептөө (экинчи ыкма):

\[ 6\frac12 = \frac{13}{2} \quad\Rightarrow\quad \frac{13}{2} : 100 = \frac{13}{200} = 0{,}065 \]

Текшерүү: \(0{,}065 \cdot 100 = 6{,}5\% = 6\frac12\%\) ✓

---

д) \(40\frac12\%\)

\[ 40\frac12 = 40{,}5 \]

\[ 40{,}5\% = \frac{40{,}5}{100} = 0{,}405 \]

Бөлчөк менен:

\[ 40\frac12 = \frac{81}{2} \quad\Rightarrow\quad \frac{81}{2} : 100 = \frac{81}{200} = 0{,}405 \]

Текшерүү: \(0{,}405 \cdot 100 = 40{,}5\% = 40\frac12\%\) ✓

---

е) 50,7%

\[ 50{,}7\% = \frac{50{,}7}{100} = 0{,}507 \]

Бөлчөк менен:

\[ 50{,}7 = \frac{507}{10} \quad\Rightarrow\quad \frac{507}{10} : 100 = \frac{507}{1000} = 0{,}507 \]

Текшерүү: \(0{,}507 \cdot 100 = 50{,}7\%\) ✓

---

Жыйынтык таблица

	Пайыз	Эсептөө	Жооп
а)	68%	\(\frac{68}{100}\)	0,68
б)	95%	\(\frac{95}{100}\)	0,95
в)	199%	\(\frac{199}{100}\)	1,99
г)	\(6\frac12\%\)	\(\frac{6{,}5}{100}\)	0,065
д)	\(40\frac12\%\)	\(\frac{40{,}5}{100}\)	0,405
е)	50,7%	\(\frac{50{,}7}{100}\)	0,507

---

Негизги эскертүү

Эң көп кетирилүүчү ката — г) жана д) пункттарында. Кээ бирлер \(6\frac12\%\) деп 0,65 деп жазышат. Текшерип көрсөк:

\[ 0{,}65 \cdot 100 = 65\% \neq 6{,}5\% \]

Демек туура жооп 0,065, анткени:

\[ 0{,}065 \cdot 100 = 6{,}5\% = 6\frac12\% \quad ✓ \]

Эреже боюнча эстеп кал: пайыздагы бөлчөк (½) да 100гө бөлүнөт, ошондуктан үтүр эки орун эмес, үч орунга солго жылыйт: \(6{,}5 \to 0{,}065\).