Реши задание на изображении

На фото несколько заданий по теме «Ускорение». Разберу все видимые пункты; упражнение 9 — в конце. Вторая задача упражнения 9 обрезана: у неё не видно конечной скорости.

Вопросы

1. Что характеризует ускорение?
   Быстроту изменения скорости: на сколько меняется скорость за единицу времени (за 1 с). Ускорение — векторная величина.

2. В каких единицах измеряется ускорение?
   В СИ — \(\text{м/с}^2\). Это следует из формулы \(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\):
   \[ [a]=\frac{\text{м/с}}{\text{с}}=\text{м/с}^2. \]

3. Формула скорости при прямолинейном равноускоренном движении:
   \[ v=v_0+at \] в проекциях \(v_x=v_{0x}+a_x t\). Если тело начинает движение из состояния покоя, то \(v=at\).

4. Когда ускорение положительно, когда отрицательно?
   Если ось координат направить вдоль скорости, то при разгоне \(a>0\) (ускорение сонаправлено скорости), при торможении \(a<0\) (ускорение направлено противоположно скорости). Строго знак зависит от выбранной оси: положительная проекция — вектор ускорения направлен по оси.

Задания

1. Доказать, что единица ускорения в СИ — \(\text{м/с}^2\).
   \[ a=\frac{v-v_0}{t},\qquad [a]=\frac{\text{м/с}}{\text{с}}=\text{м/с}^2. \] То есть \(1\ \text{м/с}^2\) — ускорение, при котором за 1 с скорость изменяется на 1 м/с.

2. Собака за каждую секунду пробегает 4 м. Доказать, что движение не равноускоренное.
   «За каждую секунду 4 м» означает, что скорость постоянна: \(v=4\) м/с, то есть \(a=0\). Движение равномерное. При равноускоренном движении с \(a\ne0\) скорость меняется, поэтому пути за последовательные секунды были бы разными (больше или меньше 4 м). Значит, равноускоренным такое движение не является.

3*. Можно ли сказать, что скорость прямо пропорциональна ускорению?
Нет. При равноускоренном движении \(v=v_0+at\): скорость линейно зависит от времени, а не от ускорения. Прямая пропорциональность \(v\sim a\) была бы только при \(v_0=0\) и в один фиксированный момент времени, причём коэффициент пропорциональности — время \(t\), которое меняется. Ускорение показывает, как быстро меняется скорость, а не во сколько раз она больше ускорения.

Упражнение 9

1. Автомобиль за 5 с увеличивает скорость от 5 до 20 м/с.
   \[ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{20-5}{5}=3\ \text{м/с}^2. \] Ответ: \(3\ \text{м/с}^2\).
   Проверка: за 5 с скорость возрастает на \(3\cdot5=15\) м/с; \(5+15=20\) м/с — сходится.

2. Велосипедист из состояния покоя за 11 с развил скорость …
   Здесь \(v_0=0\), \(t=11\) с. Если конечная скорость \(v\), то \[ a=\frac{v}{11}. \] Числа на фото не видно. Какая скорость указана в конце второй задачи?