Решить

Ответы:
15) 6
16) 14
17) 8
18) 23°

15. Теорема синусов

В треугольнике \(ABC\): \[ \frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A} \] Тогда \[ AC=BC\cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} =6\sqrt2\cdot \frac{\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=6 \]

Ответ: 6.

16. Ромб на клетчатой бумаге

Диагонали ромба соединяют противоположные вершины. По клеткам на рисунке:

• одна диагональ — \(8\) клеток;
• другая диагональ — \(14\) клеток.

Большая диагональ равна \(14\).

Ответ: 14.

17. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма: \[ S=a\cdot h \] Высоты, проведённые к сторонам \(5\) и \(10\): \[ h_1=\frac{40}{5}=8,\qquad h_2=\frac{40}{10}=4 \] Большая высота — \(8\).

Ответ: 8.

18. Касательные к окружности

Радиусы \(OA\) и \(OB\) перпендикулярны сторонам угла: \[ \angle OAC=\angle OBC=90^\circ \] В четырёхугольнике \(CAOB\): \[ 157^\circ+90^\circ+90^\circ+\angle AOB=360^\circ \] \[ \angle AOB=23^\circ \]

Ответ: 23°.