Реши задание на изображении
На фото 4 варианта, поэтому ниже ответы ко всем. Всё — в действительных числах: если квадрат равен отрицательному числу, корней нет.
| № | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | \(x=\pm8\) | \(x=\pm11\) | \(x=\pm15\) | \(x=\pm19\) |
| 2 | \(x=\pm5\) | \(x=\pm6\) | \(x=\pm10\) | \(x=\pm5\) |
| 3 | корней нет | корней нет | \(y=\pm6\) | \(b=\pm5\) |
| 4 | \(x=5;\ -3\) | \(x=2;\ -12\) | \(x=4\pm2\sqrt3\) | \(x=2;\ -3\) |
| 5 | \(x=\pm6\) | \(x=\pm6\) | \(x=\pm6\) | \(x=\pm4\) |
| 6 | \(x=0\) | \(x=-3;0;3\) | \(x=-2;0;2\) | \(x=-6;0;6\) |
Как это решать
Если \(x^2=a\):
- при \(a>0\) получаем \(x=\pm\sqrt a\);
- при \(a=0\) корень один: \(x=0\);
- при \(a<0\) действительных корней нет.
Например: \[ 0{,}04x^2=1 \Rightarrow x^2=25 \Rightarrow x=\pm5. \]
Если квадрат стоит не у \(x\), а у целого выражения, извлекаем корень с \(\pm\): \[ (x-1)^2=16 \Rightarrow x-1=\pm4. \] Отсюда \(x=1+4=5\) или \(x=1-4=-3\).
В варианте 3 №4: \[ (x-4)^2=12 \Rightarrow x-4=\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt3. \] Значит, \(x=4\pm2\sqrt3\).
В кубических уравнениях выносим общий множитель \(x\): \[ 3x^3-12x=0 \] \[ 3x(x^2-4)=0 \] \[ 3x(x-2)(x+2)=0. \] Поэтому \(x=0\), \(x=2\), \(x=-2\). Важно не потерять корень \(x=0\).
Отрицательные квадраты: \[ 10+y^2=-6 \Rightarrow y^2=-16. \] Квадрат не может быть отрицательным, поэтому корней нет.
Проверка
- Вариант 1 №4: при \(x=5\): \((5-1)^2=4^2=16\); при \(x=-3\): \((-4)^2=16\). ✔
- Вариант 4 №4: при \(x=2\): \((2{,}5)^2=6{,}25\); при \(x=-3\): \((-2{,}5)^2=6{,}25\). ✔
- Вариант 3 №6: \(x=0\), \(x=2\), \(x=-2\) действительно обращают \(3x^3-12x\) в нуль. ✔
