4
Кратко: прирост составит:
а) за 2 года — 1000 манатов;
б) за 3 года — 1500 манатов;
в) за 6 лет — 3000 манатов;
г) за 8 лет — 4000 манатов.
Дополнительно: прирост станет равен первоначальной сумме через 10 лет.
Как это получить
В учебнике используется формула простого процентного прироста:
\[ A_n=\frac{S_0 \cdot r \cdot n}{100}, \]
где \(S_0\) — первоначальная сумма, \(r\) — годовой процент, \(n\) — число лет.
Дано:
\[ S_0=5000,\qquad r=10\%. \]
Сначала найдём прирост за один год:
\[ \frac{5000\cdot 10\cdot 1}{100}=500 \text{ манатов}. \]
То есть каждый год прирост одинаковый — 500 манатов.
Теперь умножаем на число лет:
\[ A_n=500\cdot n. \]
а) \(n=2\):
\[ A_2=500\cdot 2=1000. \]
б) \(n=3\):
\[ A_3=500\cdot 3=1500. \]
в) \(n=6\):
\[ A_6=500\cdot 6=3000. \]
г) \(n=8\):
\[ A_8=500\cdot 8=4000. \]
Проверка
Через 4 года, как в образце:
\[ 500\cdot 4=2000 \text{ манатов}. \]
Это совпадает с решением в учебнике.
Дополнительный вопрос
Через сколько лет прирост будет равен первоначальной сумме, то есть 5000 манатам?
\[ 500\cdot n=5000, \]
\[ n=10. \]
Значит, через 10 лет.
Важно: в задаче спрашивают именно прирост, а не всю сумму на счёте.
Обсуждение
3 сообщенияОтвет что надо написать в тетради
В тетради можно записать так:
Задача
Дано: \(5000\) манатов, \(10\%\) годовых.
За 1 год прирост:
\[ \frac{5000\cdot 10}{100}=500 \text{ манатов} \]
Тогда:
\[ 2\text{ года: }500\cdot2=1000 \]
\[ 3\text{ года: }500\cdot3=1500 \]
\[ 6\text{ лет: }500\cdot6=3000 \]
\[ 8\text{ лет: }500\cdot8=4000 \]
Прирост равен первоначальной сумме:
\[ 5000:500=10\text{ лет} \]
Ответ:
а) \(1000\) манатов;
б) \(1500\) манатов;
в) \(3000\) манатов;
г) \(4000\) манатов;
через 10 лет.
