Реши задание на изображении
Краткие ответы (вариант 9, №1–13):
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 260,5 |
| 2 | 24 |
| 3 | 44 |
| 4 | 0,98 |
| 5 | 4,75 |
| 6 | 1,06 |
| 7 | 520 |
| 8 | −76 |
| 9 | 7 |
| 10 | 8 |
| 11 | 68 |
| 12 | −1 |
| 13 | 176400 |
Ключевые шаги и принципы
Площадь MNKL. Середины сторон четырёхугольника образуют параллелограмм Вариньона, его площадь равна половине площади исходного:
\[ S_{MNKL}=\frac{521}{2}=260{,}5. \]Скалярное произведение. По рисунку:
\[ \vec a=(6;-2),\quad \vec b=(4;6) \] (если координаты прочитать наоборот, значение не изменится). Тогда
\[ (2\vec a)\cdot\vec b=2(6\cdot4+(-2)\cdot6)=2(24-12)=24. \]Правильная четырёхугольная призма. В основании квадрат со стороной \(a=5\), высота \(h\).
\[ S=2a^2+4ah \] \[ 930=2\cdot25+4\cdot5h=50+20h \Rightarrow h=44. \]Вероятность без течи.
\[ P=1-\frac{16}{800}=1-0{,}02=0{,}98. \]Биномиальные вероятности. \(p=0{,}05\), \(q=0{,}95\), \(n=14\).
\[ \frac{P_2}{P_3}= \frac{C_{14}^2p^2q^{12}}{C_{14}^3p^3q^{11}} = \frac{91}{364}\cdot\frac{0{,}95}{0{,}05} = \frac14\cdot19=4{,}75. \]Математическое ожидание. Случайная величина: 0, 1, 6 или 9 бутылок.
\[ E=0\cdot0{,}71+1\cdot0{,}16+6\cdot0{,}09+9\cdot0{,}04 =1{,}06. \]Корень уравнения.
\[ \sqrt[3]{x-8}=8 \] \[ x-8=8^3=512 \Rightarrow x=520. \]Упрощение.
\[ 11(6a-6)-66a-10=66a-66-66a-10=-76. \] Ответ не зависит от \(a\).Производная по графику. Производная неположительна там, где график убывает или имеет горизонтальную касательную. После максимума при \(x=0\) подходят точки \(x_6,\ldots,x_{12}\) — всего 7 точек.
Рейтинг. Все показатели максимальны, значит \(In=Op=Tr=2\).
\[ R=\frac{4\cdot2+2+3\cdot2}{A}=\frac{16}{A}. \] Нужно \(R=2\):
\[ \frac{16}{A}=2 \Rightarrow A=8. \]Задача на движение. Пусть скорость первого \(v\), половина пути \(L\).
\[ \frac{2L}{v}=\frac{L}{v-17}+\frac{L}{102}. \] Сокращаем \(L\):
\[ \frac{2}{v}=\frac{1}{v-17}+\frac{1}{102}. \] Получаем \(v=51\) или \(v=68\). По условию \(v>60\), значит
\[ v=68. \]График косинуса. По графику максимум при \(x=0\) равен 3, минимум при \(x=\pi\) равен 1.
\[ f(0)=-a+b=3,\qquad f(\pi)=a+b=1. \] Вычитаем: \(-2a=2\), откуда
\[ a=-1. \]Кредит. Пусть ежегодный платёж \(x\) рублей. После первого начисления и платежа остаётся:
\[ 164000\cdot1{,}05-x. \] После второго начисления и платежа долг равен нулю:
\[ (164000\cdot1{,}05-x)\cdot1{,}05-x=0. \] Отсюда \(x=88200\). Платежей два, значит общая сумма:
\[ 2\cdot88200=176400. \]
Обсуждение
2 сообщенияПо фото это вариант 9, часть 1; полностью видны задания 1–13. Ответы:
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 260,5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 44 |
| 4 | 0,98 |
| 5 | 4,75 |
| 6 | 1,06 |
| 7 | 520 |
| 8 | −76 |
| 9 | 7 |
| 10 | 8 |
| 11 | 68 |
| 12 | −1 |
| 13 | 176 400 руб. |
Кратко, как получено:
\(MNKL\) — параллелограмм Вариньона, его площадь вдвое меньше:
\[ S_{MNKL}=\frac{521}{2}=260{,}5. \]По клеткам: \(\vec a=(4;-2)\), \(\vec b=(4;6)\).
\[ 2\vec a\cdot\vec b=2(4\cdot4+(-2)\cdot6)=2(16-12)=8. \]\(S=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}\): \[ 2\cdot5^2+4\cdot5\cdot h=930 \Rightarrow 50+20h=930 \Rightarrow h=44. \]
Не подтекают \(800-16=784\) насосов: \[ P=\frac{784}{800}=0{,}98. \]
Вероятности по формуле Бернулли: \[ \frac{P_2}{P_3}= \frac{C_{14}^2\cdot0{,}05^2\cdot0{,}95^{12}} {C_{14}^3\cdot0{,}05^3\cdot0{,}95^{11}} =\frac{91}{364}\cdot\frac{0{,}95}{0{,}05}=4{,}75. \]
Математическое ожидание: \[ 0\cdot0{,}71+1\cdot0{,}16+6\cdot0{,}09+9\cdot0{,}04 =1{,}06. \]
\[ \sqrt[3]{x-8}=8 \Rightarrow x-8=8^3=512 \Rightarrow x=520. \]
\[ 11(6a-6)-66a-10=66a-66-66a-10=-76. \]
Производная неположительна там, где график убывает или горизонтален. По рисунку это отмеченные точки \(x_6,\ldots,x_{12}\), их \(7\).
Все показатели максимальны: \(In=Op=Tr=2\). \[ \frac{4\cdot2+2+3\cdot2}{A}=2 \Rightarrow \frac{16}{A}=2 \Rightarrow A=8. \]
Пусть скорость первого \(v\). Тогда: \[ \frac{2}{v}=\frac{1}{v-17}+\frac{1}{102}. \] Отсюда \(v=68\) км/ч (\(v=51\) не подходит, так как \(v>60\)).
По графику амплитуда равна \(1\), причём при \(x=0\) максимум, поэтому
\[ a=-1. \]Пусть платёж \(x\). После первого года долг: \[ 164000\cdot1{,}05=172200. \] Условие полного погашения за 2 равных платежа: \[ 1{,}05(172200-x)=x. \] Отсюда \(x=88200\), а общая сумма: \[ 2x=176400. \]
Задания 14–20 на фото обрезаны — для них не хватает полных условий.
