номер 244 реши
Краткий ответ: ученик должен был прочитать книгу за 10 дней.
Как решать:
Пусть по плану нужно было читать книгу \(x\) дней.
По плану: \(40\) страниц в день, всего страниц
\[ 40x \]На самом деле: читал на \(15\) страниц меньше, то есть
\[ 40-15=25 \] страниц в день и затратил \(x+6\) дней.
Так как книга одна и та же, количество страниц одинаковое:
\[ 25(x+6)=40x \]
Раскрываем скобки:
\[ 25x+150=40x \]
\[ 150=15x \]
\[ x=10 \]
Проверка:
В книге \(40\cdot10=400\) страниц.
На самом деле ученик читал \(25\) страниц в день:
\[ 400:25=16 \text{ дней} \]
Это на \(16-10=6\) дней позже срока — всё сходится.
Принцип: при равномерном чтении общее число страниц равно «скорость чтения × число дней». Приравниваем два выражения для одного и того же объёма книги.
Обсуждение
6 сообщенийА ьам можно решить с помощью таблицы было стало
Да, можно. Таблицу «было — стало» удобно заполнить так:
| Было (по плану) | Стало (фактически) | |
|---|---|---|
| Читал страниц в день | \(40\) | \(40-15=25\) |
| Всего дней | \(x\) | \(x+6\) |
| Всего страниц | \(40x\) | \(25(x+6)\) |
Книга одна и та же, значит количество страниц не изменилось:
\[ 40x=25(x+6) \]
\[ 40x=25x+150 \]
\[ 15x=150 \]
\[ x=10 \]
Значит, по плану он должен был прочитать книгу за 10 дней, а фактически читал:
\[ 10+6=16 \text{ дней} \]
Проверка: в книге \(40\cdot10=400\) страниц; по 25 страниц в день — \(400:25=16\) дней. Всё сходится.
А обязательно таблицей?
Нет, не обязательно. Таблица — просто удобное оформление, чтобы не запутаться, где «было», а где «стало».
Можно записать решение без таблицы:
- по плану: \(40\) страниц в день, срок \(x\) дней — всего \(40x\) страниц;
- фактически: \(25\) страниц в день, срок \(x+6\) дней — всего \(25(x+6)\) страниц.
Книга одна и та же:
\[ 40x=25(x+6) \]
\[ 40x=25x+150 \]
\[ 15x=150 \]
\[ x=10 \]
Ответ: за 10 дней.
Главное — приравнять количество страниц, а таблица только помогает это увидеть.
Условие короткое
Да, условие можно записать совсем коротко:
Условие:
- по плану — \(40\) страниц в день, срок \(x\) дней;
- на самом деле — на \(15\) страниц в день меньше, то есть \(25\) страниц в день, и на \(6\) дней дольше, то есть \(x+6\) дней;
- книга одна и та же, поэтому число страниц одинаковое.
Найти: за сколько дней ученик должен был прочитать книгу.
Решение:
\[ 40x=25(x+6) \]
\[ 40x=25x+150 \]
\[ 15x=150 \]
\[ x=10 \]
Ответ: за 10 дней.
