127

Кратко

\[ \text{127. а) }\frac{2(a-b)}{a(a+b)};\qquad \text{б) }\frac{b(x-5)}{a(x+5)}. \]

Для допустимых значений переменных, при которых исходные знаменатели не равны нулю.

Как решать

При умножении алгебраических дробей сначала раскладываем числители и знаменатели на множители, а затем сокращаем одинаковые множители. Сокращать можно только множители, а не отдельные слагаемые.

а)

\[ \frac{a^2-b^2}{a^2-3a}\cdot\frac{2a-6}{b^2+2ab+a^2} \]

Раскладываем:

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b), \] \[ a^2-3a=a(a-3), \] \[ 2a-6=2(a-3), \] \[ b^2+2ab+a^2=(a+b)^2. \]

Получаем:

\[ \frac{(a-b)(a+b)}{a(a-3)} \cdot \frac{2(a-3)}{(a+b)^2} \]

Сокращаем \(a-3\) и один множитель \(a+b\):

\[ =\frac{2(a-b)}{a(a+b)}. \]

Ответ а):

\[ \boxed{\frac{2(a-b)}{a(a+b)}} \]

б)

\[ \frac{bx+3b}{x^2-25}\cdot\frac{25-10x+x^2}{ax+3a} \]

Раскладываем:

\[ bx+3b=b(x+3), \] \[ x^2-25=(x-5)(x+5), \] \[ 25-10x+x^2=(x-5)^2, \] \[ ax+3a=a(x+3). \]

Тогда:

\[ \frac{b(x+3)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{(x-5)^2}{a(x+3)} \]

Сокращаем \(x+3\) и один множитель \(x-5\):

\[ =\frac{b(x-5)}{a(x+5)}. \]

Ответ б):

\[ \boxed{\frac{b(x-5)}{a(x+5)}} \]

Главный принцип: сначала разложить всё на множители, потом сократить одинаковые скобки. Например, нельзя «сократить» \(a^2\) и \(a\), пока выражение не разложено на множители.