Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

Уравнение имеет вид
\[ x^2-5x+6=0. \]

Для \(x^2+bx+c=0\) можно найти два числа, которые:

• в сумме дают \(-b\), то есть \(5\);
• в произведении дают \(c\), то есть \(6\).

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что
\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: если уравнение записано как \(x^2+bx+c=0\), ищи два числа \(m,n\), для которых
\[ m+n=-b,\qquad m\cdot n=c. \] Тогда \(x=m\) и \(x=n\) — корни.