Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Заметим, что выражение можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверка раскрытием скобок:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Значит:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Принцип: если квадратное уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), можно искать два числа, произведение которых равно \(c\), а сумма равна \(-b\). Здесь это \(2\) и \(3\): \(2\cdot3=6\), \(2+3=5\), поэтому \(b=-5\).