Сложение и вычитание дробей, дай мне несколько примеров, я решу и скину тебе решение, а ты проверишь правильно или неправильно

Коротко: правило одно

Дроби складывают и вычитают только с одинаковым знаменателем. Если знаменатели разные — приводим к общему, а потом работаем с числителями:

$$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$$

Как действовать (алгоритм)

1. Разложи знаменатели на множители — часто общий знаменатель виден именно после этого.
2. Найди общий знаменатель и дополнительные множители к каждой дроби.
3. Умножь числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
4. Сложи/вычти числители: раскрой скобки, приведи подобные.
5. Сократи, если можно, и запиши ОДЗ — знаменатель не равен нулю.

Разобранные примеры

Сложение:

$$\frac{3}{x-2}+\frac{2}{x+2}=\frac{3(x+2)+2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3x+6+2x-4}{x^2-4}=\frac{5x+2}{x^2-4},\quad x\neq\pm2$$

Вычитание — здесь главная ловушка, минус «раскрывается» на всю скобку:

$$\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{2(x+3)-(x-3)}{x^2-9}=\frac{2x+6-x+3}{x^2-9}=\frac{x+9}{x^2-9}$$

Видишь: $-(x-3)=-x+3$, а не $-x-3$. Именно тут чаще всего теряют баллы.

Твои примеры (реши и пришли — проверю)

1. $\dfrac{4}{x-1}+\dfrac{3}{x+1}$

2. $\dfrac{5}{a^2-9}-\dfrac{1}{a-3}$ — сначала разложи $a^2-9$.

3. $\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x+3}{x+2}$ — в числителе получится многочлен, приведи подобные.

4. $\dfrac{3}{x^2-4x+4}+\dfrac{2}{x-2}$ — обрати внимание, что $x^2-4x+4=(x-2)^2$.

Решай на бумаге по шагам и пришли фото или текст: я проверю не только ответ, но и каждое преобразование, и покажу, где именно ошибка, если она будет.