Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как решать: два способа

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1,\ b=-5,\ c=6$.

1. $D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$.
2. $D>0$ — два корня: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$.
3. $x=\dfrac{5\pm 1}{2}$, то есть $x_1=\dfrac{5-1}{2}=2$, $x_2=\dfrac{5+1}{2}=3$.

Способ 2. По теореме Виета (быстро, когда $a=1$)

Сумма корней равна $-b=5$, произведение равно $c=6$. Подбираем два числа: $2+3=5$ и $2\cdot 3=6$. Значит, корни 2 и 3.

Способ 3. Разложение на множители

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$ произведение равно нулю, когда $x-2=0$ или $x-3=0$.

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✓
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✓

Принцип для похожих заданий

Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ корни ищи как два числа с суммой $-p$ и произведением $q$. Если подобрать трудно (или $a\ne 1$) — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение для проверки.