Реши задание на изображении
На фото номера 302–308. Ниже — ответы и ключевые шаги.
302
Новый знаменатель делим на старый и умножаем на это число числитель и знаменатель.
а) \(\frac56=\frac{5\cdot4}{6\cdot4}=\frac{20}{24}\)
б) \(\frac{12}{13}=\frac{12\cdot5}{13\cdot5}=\frac{60}{65}\)
в) \(\frac{11}{19}=\frac{11\cdot3}{19\cdot3}=\frac{33}{57}\)
г) \(\frac{12}{13}=\frac{12\cdot6}{13\cdot6}=\frac{72}{78}\)
303
Домножаем так, чтобы в знаменателе было \(10,100,1000\) и т. д.
\[ \frac45=0{,}8;\quad \frac8{25}=0{,}32;\quad \frac14=0{,}25;\quad \frac3{50}=0{,}06;\quad \frac{17}{20}=0{,}85. \]
304
Сначала сокращаем, потом приводим к знаменателю \(60\).
\[ \frac{15}{36}=\frac{5}{12}=\frac{25}{60} \]
\[ \frac{42}{45}=\frac{14}{15}=\frac{56}{60} \]
\[ \frac{25}{100}=\frac14=\frac{15}{60} \]
\[ \frac{9}{30}=\frac{3}{10}=\frac{18}{60} \]
305
Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей.
| Дроби | НОК | Приведённые дроби |
|---|---|---|
| \(\frac57,\ \frac12\) | 14 | \(\frac{10}{14},\ \frac{7}{14}\) |
| \(\frac7{20},\ \frac1{15}\) | 60 | \(\frac{21}{60},\ \frac4{60}\) |
| \(\frac3{26},\ \frac5{39}\) | 78 | \(\frac9{78},\ \frac{10}{78}\) |
| \(\frac8{11},\ \frac58\) | 88 | \(\frac{64}{88},\ \frac{55}{88}\) |
| \(\frac7{13},\ \frac2{11}\) | 143 | \(\frac{77}{143},\ \frac{26}{143}\) |
| \(\frac3{22},\ \frac2{33}\) | 66 | \(\frac9{66},\ \frac4{66}\) |
| \(\frac7{60},\ \frac{13}{540},\ \frac9{20}\) | 540 | \(\frac{63}{540},\ \frac{13}{540},\ \frac{243}{540}\) |
| \(\frac{52}{105},\ \frac7{95},\ \frac{61}{63}\) | 5985 | \(\frac{2964}{5985},\ \frac{441}{5985},\ \frac{5795}{5985}\) |
Например, для последней строки: \[ 105=3\cdot5\cdot7,\quad 95=5\cdot19,\quad 63=3^2\cdot7, \] поэтому \[ \text{НОК}=3^2\cdot5\cdot7\cdot19=5985. \]
306
Пусть скорость пешехода \(x\) км/ч, тогда скорость велосипедиста \(4x\) км/ч.
За \(2{,}5\) ч вместе они прошли 40 км:
\[ 2{,}5(x+4x)=40 \]
\[ 12{,}5x=40 \]
\[ x=3{,}2 \]
Значит:
\[ 3{,}2\text{ км/ч — пешеход},\qquad 12{,}8\text{ км/ч — велосипедист}. \]
Проверка: \(3{,}2+12{,}8=16\), а \(16\cdot2{,}5=40\).
307
Пусть скорость одного электропоезда \(x\) км/ч, тогда другого — \(x+5\) км/ч.
\[ 2(x+x+5)=210 \]
\[ 4x+10=210 \]
\[ 4x=200 \]
\[ x=50 \]
Ответ:
\[ 50\text{ км/ч и }55\text{ км/ч}. \]
Проверка: \(50+55=105\), \(105\cdot2=210\).
308
а) \[ 96{,}96:9{,}6=10{,}1 \] \[ 3{,}3\cdot10{,}1=33{,}33 \] \[ 50{,}1-33{,}33=16{,}77 \] \[ 16{,}77\cdot1{,}8=30{,}186 \] \[ 62{,}3+30{,}186=92{,}486 \]
Ответ: \(\boxed{92{,}486}\).
б) \[ 73{,}73:7{,}3=10{,}1 \] \[ 4{,}4\cdot10{,}1=44{,}44 \] \[ 70{,}2-44{,}44=25{,}76 \] \[ 25{,}76\cdot1{,}6=41{,}216 \] \[ 51{,}6+41{,}216=92{,}816 \]
Ответ: \(\boxed{92{,}816}\).
Главное в 308 — сначала выполнить действия в скобках: деление, затем умножение, потом вычитание, а после скобок — умножение и сложение.
