Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Longrightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать:

1. Разложим на множители. Нужны два числа, которые дают \(6\) при умножении и \(-5\) в сумме с учётом знаков. Это \(-2\) и \(-3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

3. Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решить разложением на множители. Если множители подобрать трудно, используют формулу через дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \] Здесь \(a=1,\; b=-5,\; c=6\), поэтому \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x=3\) или \(x=2\).