Как сделать
Кратко: а) \(x=5\), б) \(x=2\), в) \(x=6\), г) \(x=2{,}5\).
1. Линейные уравнения: «раздевай» \(x\) обратными действиями
а)
\[
2(x+4)=18
\]
Сначала разделим обе части на \(2\):
\[
x+4=9
\]
Теперь вычтем \(4\):
\[
x=5
\]
Проверка: \(2(5+4)=2\cdot 9=18\). ✅
в)
\[
3(2x-5)+4=25
\]
Сначала вычтем \(4\):
\[
3(2x-5)=21
\]
Разделим на \(3\):
\[
2x-5=7
\]
Прибавим \(5\):
\[
2x=12
\]
Разделим на \(2\):
\[
x=6
\]
Проверка: \(3(2\cdot 6-5)+4=3\cdot 7+4=25\). ✅
2. Показательные уравнения: приводим к одному основанию
Правило: если \[ a^u=a^v, \] то при \(a>0,\ a\ne 1\) можно приравнять показатели: \[ u=v. \]
б)
\[
3^{2x-1}=27
\]
Так как \(27=3^3\), получаем:
\[
3^{2x-1}=3^3
\]
Значит:
\[
2x-1=3
\]
\[
2x=4
\]
\[
x=2
\]
Проверка: \(3^{2\cdot 2-1}=3^3=27\). ✅
г)
\[
2^{2x-1}=16
\]
Так как \(16=2^4\), получаем:
\[
2^{2x-1}=2^4
\]
\[
2x-1=4
\]
\[
2x=5
\]
\[
x=2{,}5
\]
Проверка: \(2^{2\cdot 2{,}5-1}=2^4=16\). ✅
Главный принцип: в обычных уравнениях постепенно освобождай \(x\) обратными действиями, а в показательных — сначала сделай одинаковые основания, потом приравняй показатели.
Обсуждение
2 сообщенияКак сделать
На фото два линейных уравнения. Решаем так, чтобы в итоге остался только \(x\).
1) \(x+7=15\)
Нужно убрать \(+7\). Для этого вычтем \(7\) из обеих частей:
\[ x+7-7=15-7 \]
\[ x=8 \]
Ответ: \(x=8\).
Проверка:
\[ 8+7=15 \]
Верно.
2) \(3(2x-5)+4=25\)
Сначала уберём \(+4\), вычтя \(4\) из обеих частей:
\[ 3(2x-5)=21 \]
Теперь разделим обе части на \(3\):
\[ 2x-5=7 \]
Прибавим \(5\):
\[ 2x=12 \]
Разделим на \(2\):
\[ x=6 \]
Ответ: \(x=6\).
Проверка:
\[ 3(2\cdot6-5)+4=3(12-5)+4=3\cdot7+4=21+4=25 \]
Верно.
Главное правило: что делаешь с одной частью уравнения, то же делай и с другой.
