3.384

Краткий ответ:
а) Нет, не всегда.
б) Нет, не всегда.

а) Число оканчивается на 3 — значит ли это, что оно делится на 3?

Нет. Делимость на 3 проверяют по сумме всех цифр, а не по последней цифре.

Контрпример:
\[ 13 \] оканчивается на 3, но \[ 1+3=4 \] а 4 не делится на 3. Значит, и 13 не делится на 3: \[ 13:3=4 \text{ (ост. }1\text{)}. \]

Поэтому утверждение неверно.

б) Если число делится на 3, то делится ли оно на 9?

Тоже нет. Признак делимости на 9 сильнее: сумма цифр должна делиться на 9.

Контрпример: \[ 12 \] Сумма цифр: \[ 1+2=3 \] значит, 12 делится на 3. Но \[ 12:9=1 \text{ (ост. }3\text{)}, \] то есть на 9 оно не делится.

Значит, утверждение неверно.

Как рассуждать в похожих заданиях

1. Если в утверждении есть слово «любое», достаточно найти один контрпример.
2. Для делимости на 3 и на 9 складывай все цифры числа:
   • сумма делится на 3 — число делится на 3;
   • сумма делится на 9 — число делится на 9.
3. Последняя цифра сама по себе не определяет делимость на 3 или 9.

Ответ: а) нет; б) нет.