Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(32\); 2) \(60\); 3) \(BMKN\) — ромб; 4) \(4\) см.
Главное правило: средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.
1. Найти \(MN\)
\(M\) и \(N\) — середины \(AB\) и \(BC\), значит \(MN\) — средняя линия, параллельная \(AC\). Поэтому
\[ MN=\frac{AC}{2}=\frac{64}{2}=32. \]
Числа \(20\) и \(58\) здесь лишние.
2. Найти периметр \(ABC\)
Треугольник \(MNK\) образован средними линиями. Его стороны вдвое меньше соответствующих сторон \(ABC\):
\[ AC=2MN=2\cdot12=24, \] \[ BC=2MK=2\cdot10=20, \] \[ AB=2KN=2\cdot8=16. \]
Тогда
\[ P_{ABC}=AB+BC+AC=16+20+24=60. \]
3. Доказать, что \(BMKN\) — ромб
\(M\) и \(K\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\), значит \(MK\) — средняя линия:
\[ MK\parallel BC,\qquad MK=\frac{BC}{2}. \]
\(K\) и \(N\) — середины \(AC\) и \(BC\), значит \(KN\) — средняя линия:
\[ KN\parallel AB,\qquad KN=\frac{AB}{2}. \]
Следовательно, \(MK\parallel BN\) и \(KN\parallel BM\), то есть \(BMKN\) — параллелограмм.
Кроме того,
\[ BM=\frac{AB}{2},\qquad BN=\frac{BC}{2}. \]
Треугольник \(ABC\) равносторонний, поэтому \(AB=BC\), значит \(BM=BN\). Параллелограмм с равными соседними сторонами является ромбом. Значит, \(BMKN\) — ромб.
4. Найти среднюю линию
Периметр равностороннего треугольника равен \(24\) см, значит его сторона:
\[ a=\frac{24}{3}=8\text{ см}. \]
Средняя линия равна половине стороны:
\[ \frac{8}{2}=4\text{ см}. \]
Проверка: в №2 периметр маленького треугольника \(12+10+8=30\), а периметр большого вдвое больше — \(60\). В №4 сторона \(8\) см, средняя линия действительно \(4\) см.
