Реши задание на изображении
Краткий ответ: \[ t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2} \]
Как получить формулу
- Жидкость одна и та же, поэтому её удельная теплоёмкость \(c\) одинакова.
- Более горячая жидкость отдаёт тепло: \[ Q_{\text{отд}}=cm_1(t_1-t) \]
- Более холодная получает тепло: \[ Q_{\text{пол}}=cm_2(t-t_2) \]
- Потерь энергии нет, значит: \[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}} \] \[ cm_1(t_1-t)=cm_2(t-t_2) \]
- Сокращаем \(c\) и решаем уравнение: \[ m_1t_1-m_1t=m_2t-m_2t_2 \] \[ m_1t_1+m_2t_2=(m_1+m_2)t \] \[ t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2} \]
Проверка: если \(t_1=t_2\), то \(t=t_1\); если массы равны, то температура будет средним арифметическим \(t_1\) и \(t_2\). Значение \(t\) всегда находится между \(t_1\) и \(t_2\).
Обсуждение
2 сообщенияНа изображении та же задача, которую мы уже разбирали: нужно найти установившуюся температуру после смешивания двух порций одной и той же жидкости.
Ответ: \[ \boxed{t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}} \]
Кратко почему:
Горячая часть отдаёт тепло: \[ Q_{\text{отд}}=cm_1(t_1-t) \]
Холодная получает: \[ Q_{\text{пол}}=cm_2(t-t_2) \]
Потерь нет, поэтому: \[ cm_1(t_1-t)=cm_2(t-t_2) \]
Сокращаем \(c\) и выражаем \(t\): \[ m_1t_1-m_1t=m_2t-m_2t_2 \] \[ t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2} \]
В задании на соответствие выбирай формулу: \[ \boxed{\dfrac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}} \]
