Два шарика находятся на расстоянии 0,20 м друг от друга и притягиваются силой 6,0·10-13 Н. Какова масса первого шарика, если масса второго равна 20 г? Реши с дано и с формулой и с единицой измерением
Краткий ответ: масса первого шарика
\[
m_1 \approx 1{,}8\cdot10^{-2}\ \text{кг}=18\ \text{г}.
\]
Дано: \[ r=0{,}20\ \text{м},\quad F=6{,}0\cdot10^{-13}\ \text{Н}, \] \[ m_2=20\ \text{г}=0{,}020\ \text{кг}, \] \[ G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}. \]
Найти: \[ m_1-? \]
Формула закона всемирного тяготения: \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. \]
Выразим массу первого шарика: \[ m_1=\frac{F r^2}{G m_2}. \]
Подстановка: \[ m_1=\frac{6{,}0\cdot10^{-13}\cdot(0{,}20)^2} {6{,}67\cdot10^{-11}\cdot0{,}020}. \]
\[ (0{,}20)^2=0{,}040=4{,}0\cdot10^{-2}. \]
Тогда: \[ m_1= \frac{6{,}0\cdot10^{-13}\cdot4{,}0\cdot10^{-2}} {6{,}67\cdot10^{-11}\cdot2{,}0\cdot10^{-2}} = \frac{2{,}4\cdot10^{-14}} {1{,}334\cdot10^{-12}} \approx 1{,}8\cdot10^{-2}\ \text{кг}. \]
Перевод в граммы: \[ 1{,}8\cdot10^{-2}\ \text{кг}=0{,}018\ \text{кг}=18\ \text{г}. \]
Ответ: \[ m_1\approx1{,}8\cdot10^{-2}\ \text{кг}\approx18\ \text{г}. \]
Проверка:
\[
F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot
\frac{0{,}018\cdot0{,}020}{(0{,}20)^2}
\approx6{,}0\cdot10^{-13}\ \text{Н},
\]
то есть сила совпадает с данной.
Обсуждение
2 сообщенияМожно только решение без лишних текстов
Дано: \[ r=0{,}20\ \text{м},\quad F=6{,}0\cdot10^{-13}\ \text{Н},\quad m_2=20\ \text{г}=0{,}020\ \text{кг} \] \[ G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2} \]
Решение: \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \]
\[ m_1=\frac{Fr^2}{Gm_2} \]
\[ m_1=\frac{6{,}0\cdot10^{-13}\cdot(0{,}20)^2}{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot0{,}020} \approx1{,}8\cdot10^{-2}\ \text{кг} \]
\[ m_1=1{,}8\cdot10^{-2}\ \text{кг}=18\ \text{г} \]
Ответ: \(\boxed{m_1\approx18\ \text{г}}\)
