Реши задание на изображении
Краткие ответы
- Примерно 30 см.
- Примерно 75 см².
- 49 см².
- Например, 32 см²; ответ не единственный.
- Разность периметров — 2 м (периметр второй комнаты больше).
- а) 2-я часть, её площадь 144 см²;
б) нельзя: при таком же периметре большую площадь получить нельзя. - Получается буква Л.
- 48 см.
Как решать
1. По рисунку прямоугольник близок к \(9\times6\) см:
\[
9\cdot6=54,\qquad P=2(9+6)=30\text{ см}.
\]
Это именно оценка: точных сторон на чертеже нет, но периметр около 30 см.
2. Периметр \(40\) см. По рисунку стороны примерно \(15\) см и \(5\) см:
\[
2(15+5)=40,\qquad S=15\cdot5=75\text{ см}^2.
\]
3. Периметр прямоугольника A:
\[
P_A=2(9+5)=28\text{ см}.
\]
У квадрата B такой же периметр, значит его сторона:
\[
28:4=7\text{ см},\qquad S_B=7^2=49\text{ см}^2.
\]
4. Если периметр \(36\) см, то сумма длины и ширины:
\[
a+b=18.
\]
Возьмём \(a=16\), \(b=2\):
\[
P=2(16+2)=36,\qquad S=16\cdot2=32<36.
\]
Подходят и другие варианты, поэтому ответ не единственный.
5. Комната 1:
\[
S=5\cdot8=40\text{ м}^2.
\]
У комнаты 2 такая же площадь, высота \(4\) м, значит ширина:
\[
40:4=10\text{ м}.
\]
Периметры:
\[
P_1=2(5+8)=26,\qquad P_2=2(10+4)=28.
\]
Разность:
\[
28-26=2\text{ м}.
\]
6. У 2-й части квадрат \(12\times12\), её периметр:
\[
P=4\cdot12=48\text{ см}.
\]
1-я часть: ширина \(14\), высота:
\[
48:2-14=10\text{ см},\quad S=14\cdot10=140.
\]
3-я часть: высота \(13\), ширина:
\[
48:2-13=11\text{ см},\quad S=13\cdot11=143.
\]
2-я часть:
\[
S=12\cdot12=144.
\]
Значит, наибольшая площадь у 2-й части. Больше сделать нельзя: при фиксированном периметре наибольшую площадь имеет квадрат.
7. Для периметра \(68\) см:
\[
a+b=68:2=34.
\]
Подходят пары:
\[
20+14,\ 21+13,\ 23+11,\ 18+16,\ 15+19,\ 25+9,\ 24+10,\ 12+22,\ 28+6.
\]
Если зачеркнуть эти клетки, они образуют букву Л.
8. Пусть ширина \(x\), тогда длина \(2x\):
\[
x\cdot2x=128,\quad 2x^2=128,\quad x^2=64,\quad x=8.
\]
Длина \(16\), ширина \(8\):
\[
P=2(16+8)=48\text{ см}.
\]
