Праведные ответы и как написать на тетрадь
На фото полностью видны варианты I и II. Вариант III обрезан, поэтому ниже — решения для I и II.
Кратко: ответы
Вариант I
- а) \(\frac23\); б) \(\frac23\); в) \(\frac12\).
- а) \(\frac29\); б) \(\frac{8}{35}\); в) \(\frac89\).
- НОД \(=60,\quad \frac{120}{300}=\frac25\).
Вариант II
- а) \(\frac23\); б) \(\frac23\); в) \(\frac89\).
- а) \(\frac23\); б) \(\frac12\); в) \(\frac{11}{7}=1\frac47\).
- НОД \(=84,\quad \frac{420}{756}=\frac59\).
Как записать в тетрадь
Вариант I
\[ 1.\ а)\ \frac{10}{15}=\frac{10:5}{15:5}=\frac23; \quad б)\ \frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac23; \quad в)\ \frac{24}{48}=\frac{24:24}{48:24}=\frac12. \]
\[ 2.\ а)\ \frac{4\cdot5}{15\cdot6} =\frac46\cdot\frac5{15} =\frac23\cdot\frac13 =\frac29; \]
\[ б)\ \frac{12\cdot14}{49\cdot15} =\frac{12}{15}\cdot\frac{14}{49} =\frac45\cdot\frac27 =\frac8{35}; \]
\[ в)\ \frac{3\cdot15-3\cdot7}{27} =\frac{3(15-7)}{27} =\frac{3\cdot8}{27} =\frac89. \]
\[ 3.\ 120=2^3\cdot3\cdot5,\qquad 300=2^2\cdot3\cdot5^2. \]
\[ \text{НОД}(120;300)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]
\[ \frac{120}{300}=\frac{120:60}{300:60}=\frac25. \]
Вариант II
\[ 1.\ а)\ \frac{14}{21}=\frac{14:7}{21:7}=\frac23; \quad б)\ \frac69=\frac{6:3}{9:3}=\frac23; \quad в)\ \frac{88}{99}=\frac{88:11}{99:11}=\frac89. \]
\[ 2.\ а)\ \frac{8\cdot11}{33\cdot4} =\frac84\cdot\frac{11}{33} =2\cdot\frac13 =\frac23; \]
\[ б)\ \frac{18\cdot25}{75\cdot12} =\frac{18}{12}\cdot\frac{25}{75} =\frac32\cdot\frac13 =\frac12; \]
\[ в)\ \frac{6\cdot7+5\cdot7}{49} =\frac{7(6+5)}{49} =\frac{7\cdot11}{49} =\frac{11}{7} =1\frac47. \]
\[ 3.\ 420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7,\qquad 756=2^2\cdot3^3\cdot7. \]
\[ \text{НОД}(420;756)=2^2\cdot3\cdot7=84. \]
\[ \frac{420}{756}=\frac{420:84}{756:84}=\frac59. \]
Как понять принцип
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число. От этого значение дроби не меняется:
\[ \frac{10}{15}=\frac{10:5}{15:5}=\frac23. \]
Если в числителе и знаменателе записано произведение, можно сокращать одинаковые множители:
\[ \frac{8\cdot11}{33\cdot4} =\frac{8}{4}\cdot\frac{11}{33} =2\cdot\frac13 =\frac23. \]
Если в числителе сумма или разность, сначала нужно вынести общий множитель:
\[ \frac{6\cdot7+5\cdot7}{49} =\frac{7(6+5)}{49} =\frac{7\cdot11}{49}. \]
Нельзя сокращать только одно слагаемое — сначала выносим общий множитель.
Чтобы сразу получить несократимую дробь, делят числитель и знаменатель на их НОД. Поэтому в задании 3 сначала находят НОД, а потом сразу сокращают дробь на это число.
Проверка: \(\frac25\cdot300=120\), а \(\frac59\cdot756=420\) — значит дроби сокращены верно.
Обсуждение
8 сообщенийКак найти нод 120 ; 300 как записать дроби числа
НОД(120; 300)
Способ 1 — алгоритм Евклида (самый быстрый)
Делим большее число на меньшее и берём остаток:
\[ 300=120\cdot2+60 \]
Теперь делим 120 на остаток 60:
\[ 120=60\cdot2+0 \]
Как только остаток стал равен \(0\), последний ненулевой остаток — это НОД:
\[ \boxed{\text{НОД}(120;300)=60} \]
В тетрадь можно записать так:
\[ 300=120\cdot2+60,\qquad 120=60\cdot2+0. \]
\[ \text{НОД}(120;300)=60. \]
Способ 2 — разложение на простые множители
\[ 120=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5=2^3\cdot3\cdot5 \]
\[ 300=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5=2^2\cdot3\cdot5^2 \]
Берём общие множители с наименьшими степенями:
\[ \text{НОД}=2^2\cdot3\cdot5=4\cdot3\cdot5=60. \]
Как записать дробь
Отношение двух чисел записывается чертой дроби:
\[ 120:300=\frac{120}{300}. \]
Числитель — сверху, знаменатель — снизу.
Теперь сокращаем дробь, то есть делим оба числа на их НОД, на 60:
\[ \frac{120}{300} =\frac{120:60}{300:60} =\frac25. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{120}{300}=\frac25} \]
Пояснение
Дробь \(\frac25\) означает: целое разделили на 5 равных частей и взяли 2 такие части.
Если нужно найти \(\frac25\) от 300, делаем так:
\[ 300:5\cdot2=60\cdot2=120. \]
То есть \(\frac25\) числа 300 — это 120.
В тетрадь достаточно записать:
\[ \text{НОД}(120;300)=60, \]
\[ \frac{120}{300}=\frac{120:60}{300:60}=\frac25. \]
Если под «записать дроби числа» ты имел в виду что-то другое, например запись десятичной дроби или смешанного числа, напиши пример — покажу на нём.
Вот такам образом как найти нод 120 ; 300
Да, именно так — через разложение на простые множители. По твоим столбикам получается:
\[ 120=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5 \]
\[ 300=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5 \]
Теперь выписываем только общие множители. Важно брать каждый множитель столько раз, сколько он встречается в меньшем количестве:
- двоек у \(120\) три, а у \(300\) две — значит, общих двоек две;
- тройка общая — одна;
- пятёрка общая — одна.
Получаем:
\[ \text{НОД}(120;300)=2\cdot2\cdot3\cdot5=60. \]
Как записать в тетрадь
\[ 120=2^3\cdot3\cdot5 \]
\[ 300=2^2\cdot3\cdot5^2 \]
\[ \text{НОД}(120;300)=2^2\cdot3\cdot5=4\cdot3\cdot5=60 \]
Если в тетради сверху у тебя получилось \(2\cdot3\cdot5=30\), то потеряна ещё одна общая двойка. Правильный ответ — 60.
Проверка:
\[ 120:60=2,\qquad 300:60=5 \]
Оба числа делятся на \(60\), значит, НОД найден верно.
И теперь можно сократить дробь:
\[ \frac{120}{300} =\frac{120:60}{300:60} =\frac25. \]
То есть:
\[ \boxed{\text{НОД}(120;300)=60,\qquad \frac{120}{300}=\frac25} \]
Как заделать
Судя по фото, разложения на простые множители у тебя уже выписаны. Осталось дописать вывод и сократить дробь.
Что дописать в тетрадь
После столбиков пиши:
120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5
300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5
Теперь выбираем общие множители. Они есть в обоих разложениях:
- \(2\) — берём два раза, потому что в числе \(300\) только две двойки;
- \(3\) — один раз;
- \(5\) — один раз.
Получается:
\[ \text{НОД}(120;300)=2\cdot2\cdot3\cdot5=60. \]
Как записать дробь и сократить
Дробь записывается так: \(120\) сверху, \(300\) снизу:
\[ \frac{120}{300}. \]
Сокращаем на НОД, то есть на \(60\):
\[ \frac{120}{300} = \frac{120:60}{300:60} = \frac{2}{5}. \]
Можно записать и через разложение:
\[ \frac{120}{300} = \frac{2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5}{2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5} = \frac{2}{5}. \]
Ответ
\[ \boxed{\text{НОД}(120;300)=60} \]
\[ \boxed{\frac{120}{300}=\frac{2}{5}} \]
Если у тебя где-то получилось \(2\cdot3\cdot5=30\), то потеряна одна двойка: общих двоек должно быть две, поэтому НОД равен \(60\), а не \(30\).
Проверка:
\[ 60\cdot2=120,\qquad 60\cdot5=300. \]
Значит, всё верно.
как написать в тетради упражнения 93
В тетради это упражнение записывается как продолжение текста. Вот как можно оформить его и какой текст написать.
Как оформить в тетради
Отступи одну строку от предыдущей работы, запиши по центру или с красной строки:
Упражнение 93
Затем с красной строки перепиши начало из учебника и продолжи его своими предложениями:
Есть среди животных удивительные мастера маскировки. Яркий пример — хамелеон. Он может менять цвет кожи, становясь зелёным среди листьев или коричневым на ветке. Геккон тоже умеет прятаться: его окраска сливается с корой деревьев. Благодаря такому умению эти животные спасаются от врагов и незаметно подкрадываются к добыче.
Если нужно написать чуть короче, можно взять такой вариант:
Есть среди животных удивительные мастера маскировки. Хамелеон меняет цвет под цвет листьев и веток, а геккон прячется на коре деревьев. Такая окраска помогает им оставаться незамеченными.
Важно
- Не нужно переписывать весь текст из учебника, если учительница не просила. Достаточно записать начало и дописать 2–3 своих предложения.
- В учебнике на картинках изображены геккон (наверху) и хамелеон (внизу). Опиши именно их умение маскироваться.
- Пиши с красной строки, соблюдая абзацы.
