Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. Разложение на множители (по теореме Виета)

Для уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$. Здесь $p=-5$, $q=6$, значит:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Подбираем два числа: $2$ и $3$ (их сумма $5$, произведение $6$). Отсюда

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$

а произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x=2$ или $x=3$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0$$

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

1. Приведённое уравнение $x^2+px+q=0$ удобно решать подбором: ищем два числа с суммой $-p$ и произведением $q$.
2. Если подбор не идёт (корни не целые), считаем $D=b^2-4ac$: при $D>0$ два корня, при $D=0$ один, при $D<0$ корней нет.
3. Всегда полезно подставить найденные корни обратно — это ловит ошибки в знаках.