Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать

1. Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\) (коэффициент при \(x\) с обратным знаком).

Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Раскладываем квадратный трёхчлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Другой способ — через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] То есть: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Ответ: \(\boxed{x_1=2,\; x_2=3}\).