Реши задание на изображении
Скорее всего, по клеточкам нужно построить график функции
\[
y=-x^2+x+2.
\]
Краткий ответ: это парабола ветвями вниз; её вершина — \(\left(\frac12;\,2{,}25\right)\), нули функции — \(x=-1\) и \(x=2\).
Как получить график
Направление ветвей. Коэффициент при \(x^2\) равен \(-1<0\), значит ветви направлены вниз.
Вершина параболы.
\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\cdot(-1)}=\frac12. \] \[ y_0=-\left(\frac12\right)^2+\frac12+2 =-\frac14+\frac12+2=2{,}25. \] Вершина: \(\left(\frac12;\,2{,}25\right)\), ось симметрии \(x=\frac12\).Нули функции. Решим: \[ -x^2+x+2=0 \quad\Leftrightarrow\quad x^2-x-2=0. \] \[ D=1+8=9,\qquad x_{1,2}=\frac{1\pm3}{2}. \] Значит, \[ x_1=-1,\qquad x_2=2. \]
Точки для графика: \[ \begin{array}{c|c} x & y\\ \hline -1 & 0\\ 0 & 2\\ 0{,}5 & 2{,}25\\ 1 & 2\\ 2 & 0 \end{array} \] Можно добавить симметричные точки: \((-2;-4)\) и \((3;-4)\).
Через эти точки плавно проводим параболу ветвями вниз.
Проверка:
\[
y(-1)=-1-1+2=0,\qquad
y(2)=-4+2+2=0.
\]
Всё сходится.
Дополнительно: область определения — все действительные \(x\), область значений —
\[
y\le 2{,}25.
\]
Обсуждение
4 сообщенияБолгону жон гана дептерге жазыла турган кылып бер
Дептерге ушундай жазуу жетиштүү:
\[ y=-x^2+x+2 \]
\[ a=-1<0 \Rightarrow \text{бутактары төмөн карай} \]
\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2(-1)}=\frac12 \]
\[ y_0=-\left(\frac12\right)^2+\frac12+2=2{,}25 \]
\[ \text{Чокусу: }\left(\frac12;\,2{,}25\right) \]
Нөлдөрү:
\[ -x^2+x+2=0 \]
\[ x^2-x-2=0 \]
\[ x_1=-1,\qquad x_2=2 \]
Таблица:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} x & -2 & -1 & 0 & 0{,}5 & 1 & 2 & 3\\ \hline y & -4 & 0 & 2 & 2{,}25 & 2 & 0 & -4 \end{array} \]
Анда ушул чекиттер аркылуу параболанын графигин түшүрөсүң.
Жон эле жообун берч
\[ y=-x^2+x+2 \]
Чокусу: \(\left(\frac12;\,2{,}25\right)\)
Нөлдөрү: \(x=-1,\ x=2\)
График — бутактары төмөн караган парабола.
