Реши задание на изображении

Краткие ответы

Задание 1 А. \(6\)
Б. \(48\)
В. \(2\)
Г. \(\frac{13}{4}=3{,}25\)
Д. \(\frac53=1\frac23\)
Е. \(\frac45=0{,}8\) — если выражение читается как \(\sqrt{16}\cdot\frac15\)
Ж. \(180\)
З. \(50\)
И. \(0{,}9\)
К. \(0{,}09\)
Л. \(528\)
М. \(225\)

Задание 2 А. \(2\)
Б. \(81\)
В. \(14\)
Г. \(-4\)
Д. \(7{,}13\)
Е. \(\frac{14}{5}=2{,}8\)

Задание 3 А. \(4\)
Б. \(7\)
В. \(25\)
Г. \(52\)
Д. \(115\)
Е. \(14\)
Ж. \(12\)
З. \(-7\)
И. \(12\)
К. \(6\)
Л. \(18\)
М. \(48\)
Н. \(33\)
О. \(0{,}2\) — если второй корень \(\sqrt[3]{0{,}04}\)
П. \(50\)
Р. \(\frac23\)

Задание 4 А. \(\sqrt{12}=2\sqrt3\)
Б. \(\sqrt{20}=2\sqrt5\)
В. \(\sqrt{160}=4\sqrt{10}\)

Как рассуждать

Главные свойства:

\[ \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}, \qquad \sqrt[n]{\frac ab}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}. \]

Для чётной степени:

\[ \sqrt[n]{a^n}=|a|, \]

поэтому, например,

\[ \sqrt[6]{(-7{,}13)^6}=|-7{,}13|=7{,}13. \]

Для нечётной степени знак сохраняется:

\[ \sqrt[5]{-1024}=-4, \]

потому что \((-4)^5=-1024\).

Примеры вычислений:

\[ \sqrt{64\cdot36}=8\cdot6=48, \]

\[ \sqrt{\frac{225}{81}}=\frac{15}{9}=\frac53, \]

\[ \sqrt[12]{64^2}=\sqrt[12]{(2^6)^2}=2, \]

\[ \frac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}} = \sqrt[3]{\frac{49\cdot112}{250}} = \sqrt[3]{\frac{2744}{125}} = \frac{14}{5}. \]

В задании 3 сначала вычисляем обычные корни:

\[ 3\sqrt{49}-3\sqrt{25}=3\cdot7-3\cdot5=6. \]

А в произведении под корнем ищем полные степени:

\[ \sqrt[3]{512\cdot216} = \sqrt[3]{8^3\cdot6^3} = 8\cdot6=48. \]

Вынесение множителя:

\[ \sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3, \]

\[ \sqrt{160}=\sqrt{16\cdot10}=4\sqrt{10}. \]

Проверка: \((2\sqrt3)^2=4\cdot3=12\), \((4\sqrt{10})^2=16\cdot10=160\).

Примечание. В задании 1Е шрифт мелкий: если дробь \(\frac15\) стоит под корнем вместе с 16, то
\[ \sqrt{16\frac15}=\sqrt{\frac{81}{5}}=\frac{9\sqrt5}{5}. \] В задании 3О, если второй корень именно \(\sqrt[3]{0{,}4}\), а не \(\sqrt[3]{0{,}04}\), получится \(\frac{\sqrt[3]{10}}{5}\).