Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ m=-10 \quad \text{или} \quad m=-\frac{49}{4}. \]

1. Упрощаем функцию

\[ y=\frac{(x-3)(x^2+6x+8)}{x+2} \] Разложим квадратный трёхчлен: \[ x^2+6x+8=(x+2)(x+4). \] Тогда при \(x\ne -2\): \[ y=(x-3)(x+4)=x^2+x-12. \]

Значит, график — парабола \[ y=x^2+x-12, \] но точка с абсциссой \(x=-2\) выколота: \[ y(-2)=(-2)^2+(-2)-12=-10, \] то есть выколота точка \((-2;-10)\).

Вершина параболы: \[ x_0=-\frac12,\qquad y_0=-\frac{49}{4}=-12{,}25. \] Ветви направлены вверх; нули функции: \(x=-4\) и \(x=3\).

2. Условие одной общей точки

Прямая \(y=m\) пересекает параболу там, где \[ x^2+x-12=m, \] то есть \[ x^2+x-(m+12)=0. \] Дискриминант: \[ D=1+4(m+12)=4m+49. \]

Возможны два случая, когда точка пересечения ровно одна:

1. Прямая касается параболы:
   \[ D=0 \Rightarrow m=-\frac{49}{4}. \] Касание происходит в вершине, точка не выколота — подходит.

2. Одна из двух точек пересечения — выколотая.
   Это происходит, если прямая проходит через выколотую точку: \[ m=-10. \] Тогда уравнение имеет корни \(x=-2\) и \(x=1\), но \(x=-2\) не входит в область определения. Остаётся одна точка \((1;-10)\).

Ответ: \[ \boxed{m=-10 \quad \text{или} \quad m=-\frac{49}{4}} \]