Объясни 92 задачу
Краткий ответ:
а) \(r=1{,}5\) см;
б) \(r=\dfrac{10}{3}\) см \(\approx 3{,}33\) см.
Главная формула. Для любого треугольника
\[
S=pr,
\]
где \(S\) — площадь, \(p\) — полупериметр, \(r\) — радиус вписанной окружности.
Значит,
\[
r=\frac{S}{p}.
\]
а) \(AC=6\), \(BH=4\)
В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит его пополам: \[ AH=HC=\frac{6}{2}=3. \] Боковая сторона по теореме Пифагора: \[ AB=BC=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5. \] Площадь: \[ S=\frac12\cdot AC\cdot BH=\frac12\cdot6\cdot4=12. \] Полупериметр: \[ p=\frac{5+5+6}{2}=8. \] Тогда \[ r=\frac{12}{8}=1{,}5\text{ см}. \]
б) \(AC=10\), \(AB=BC=13\)
Высота к основанию: \[ AH=HC=\frac{10}{2}=5, \] \[ BH=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12. \] Площадь: \[ S=\frac12\cdot10\cdot12=60. \] Полупериметр: \[ p=\frac{13+13+10}{2}=18. \] Значит, \[ r=\frac{60}{18}=\frac{10}{3}\approx3{,}33\text{ см}. \]
Проверка: формула \(r=S/p\) работает для любого треугольника, поэтому оба ответа можно проверить через площадь и полупериметр. Главное — не путать боковую сторону с высотой.
