Объясни тему по алгебре стандартный вид числа восьмой класс
Кратко: стандартный вид числа — это запись вида
\[ a\cdot 10^n, \]
где \(1 \le a < 10\), а \(n\) — целое число. Так удобно записывать очень большие и очень маленькие числа.
Например:
\[ 5\,600\,000=5{,}6\cdot 10^6, \qquad 0{,}00032=3{,}2\cdot 10^{-4}. \]
Как перевести число в стандартный вид
- Найди первую значащую цифру, то есть первую цифру, не равную нулю.
- Поставь после неё запятую — получится коэффициент \(a\).
- Посчитай, на сколько разрядов перенесена запятая:
- влево — показатель степени положительный;
- вправо — показатель степени отрицательный.
- Запиши результат в виде \(a\cdot 10^n\).
- Проверь: должно быть \(1 \le a < 10\).
Примеры
1. Переведём \(80\,400\,000\).
Запятая стоит в конце числа. Переносим её на 7 знаков влево:
\[ 80\,400\,000=8{,}04\cdot 10^7. \]
Проверка:
\[ 8{,}04\cdot 10^7=8{,}04\cdot 10\,000\,000=80\,400\,000. \]
2. Переведём \(0{,}00000906\).
Первая ненулевая цифра — 9. Переносим запятую вправо на 6 знаков:
\[ 0{,}00000906=9{,}06\cdot 10^{-6}. \]
Проверка:
\[ 9{,}06\cdot 10^{-6}=0{,}00000906. \]
3. Число \(47\,000\) нельзя записать как \(47\cdot 10^3\), потому что коэффициент должен быть меньше 10. Правильно:
\[ 47\,000=4{,}7\cdot 10^4. \]
Обратный переход
Если степень положительная, запятая переносится вправо:
\[ 3{,}7\cdot 10^5=370\,000. \]
Если степень отрицательная — влево:
\[ 2{,}5\cdot 10^{-3}=0{,}0025. \]
Как сравнивать числа в стандартном виде
Для положительных чисел:
- сначала сравниваем показатели степени \(n\);
- больше то число, у которого больше \(n\);
- если \(n\) одинаковые, сравниваем коэффициенты \(a\).
Пример:
\[ 4{,}2\cdot 10^6 > 9{,}8\cdot 10^5, \]
потому что \(10^6>10^5\).
Частые ошибки
- Писать \(12\cdot 10^5\) — нельзя, коэффициент должен быть меньше 10. Надо \(1{,}2\cdot 10^6\).
- Путать знак степени при переносе запятой: влево — плюс, вправо — минус.
- Забывать, что число от 1 до 10 уже имеет стандартный вид: например, \(7{,}3=7{,}3\cdot 10^0\).
Главный принцип: стандартный вид показывает, сколько раз нужно умножить или разделить на 10, чтобы получить исходное число.
Обсуждение
4 сообщенияДай задание
Вот тренировочное задание по теме «Стандартный вид числа». Выполни его в тетради, записывая не только ответ, но и проверку.
Задание
1. Запиши числа в стандартном виде:
а) \(6\,300\,000\)
б) \(0{,}000048\)
в) \(901\,000\)
г) \(0{,}00000072\)
2. Запиши в виде десятичной дроби:
а) \(4{,}15\cdot 10^5\)
б) \(7{,}03\cdot 10^{-4}\)
в) \(1{,}2\cdot 10^0\)
3. Сравни числа:
а) \(3{,}6\cdot 10^7\) и \(4{,}1\cdot 10^6\)
б) \(5{,}02\cdot 10^{-3}\) и \(5{,}2\cdot 10^{-3}\)
4. Найди и исправь ошибки:
а) \(52\,000=52\cdot 10^3\)
б) \(0{,}00072=7{,}2\cdot 10^{-3}\)
в) \(8{,}5\cdot 10^4=850\,000\)
5. Вычисли и запиши ответ в стандартном виде:
а) \(\left(3\cdot 10^4\right)\cdot\left(2\cdot 10^{-6}\right)\)
б) \(\dfrac{8{,}4\cdot 10^5}{2{,}1\cdot 10^2}\)
6. Небольшая задача.
Масса одной детали равна \(2{,}5\cdot 10^{-3}\) кг. Сколько килограммов весят \(4\cdot 10^3\) таких деталей? Ответ запиши в стандартном виде.
Пришли решения — проверю и объясню, где ошибка, если она будет.
Ответы
Вот ответы с короткой проверкой.
1. Записать в стандартном виде
| Число | Ответ |
|---|---|
| \(6\,300\,000\) | \(6{,}3\cdot 10^6\) |
| \(0{,}000048\) | \(4{,}8\cdot 10^{-5}\) |
| \(901\,000\) | \(9{,}01\cdot 10^5\) |
| \(0{,}00000072\) | \(7{,}2\cdot 10^{-7}\) |
2. Записать в виде десятичной дроби
а)
\[
4{,}15\cdot 10^5=415\,000
\]
б)
\[
7{,}03\cdot 10^{-4}=0{,}000703
\]
в)
\[
1{,}2\cdot 10^0=1{,}2
\]
3. Сравнить
а)
\[
3{,}6\cdot 10^7>4{,}1\cdot 10^6
\]
Потому что \(36\,000\,000>4\,100\,000\).
б)
\[
5{,}02\cdot 10^{-3}<5{,}2\cdot 10^{-3}
\]
Потому что \(0{,}00502<0{,}0052\).
4. Исправить ошибки
а)
\[
52\,000=5{,}2\cdot 10^4
\]
Коэффициент должен быть меньше \(10\).
б)
\[
0{,}00072=7{,}2\cdot 10^{-4}
\]
Запятая переносится вправо на 4 знака.
в)
\[
8{,}5\cdot 10^4=85\,000
\]
А не \(850\,000\).
5. Вычислить
а)
\[
(3\cdot 10^4)(2\cdot 10^{-6})
=3\cdot 2\cdot 10^{4-6}
=6\cdot 10^{-2}
\]
\[
\boxed{6\cdot 10^{-2}=0{,}06}
\]
б)
\[
\frac{8{,}4\cdot 10^5}{2{,}1\cdot 10^2}
=\frac{8{,}4}{2{,}1}\cdot 10^{5-2}
=4\cdot 10^3
\]
\[
\boxed{4\cdot 10^3=4000}
\]
6. Задача
Масса одной детали:
\[ 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{кг} \]
Количество деталей:
\[ 4\cdot 10^3 \]
Общая масса:
\[ 2{,}5\cdot 10^{-3}\cdot 4\cdot 10^3 =2{,}5\cdot 4\cdot 10^0 =10 \]
В стандартном виде:
\[ \boxed{1\cdot 10^1\ \text{кг}=10\ \text{кг}} \]
Итоговые ответы:
- \(6{,}3\cdot10^6;\ 4{,}8\cdot10^{-5};\ 9{,}01\cdot10^5;\ 7{,}2\cdot10^{-7}\)
- \(415\,000;\ 0{,}000703;\ 1{,}2\)
- а) \(>\); б) \(<\)
- \(5{,}2\cdot10^4;\ 7{,}2\cdot10^{-4};\ 85\,000\)
- а) \(6\cdot10^{-2}=0{,}06\); б) \(4\cdot10^3=4000\)
- \(10\) кг, или \(1\cdot10^1\) кг.
