Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить:

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен \(1\). Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\) (свободный член),
• в сумме дают \(5\) (число с противоположным знаком перед \(x\)).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что
\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: если уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), можно искать два числа, которые в сумме дают \(-b\), а в произведении — \(c\). Тогда решение сводится к разложению на множители.