Номер 3

Краткий ответ: для углов \(120^\circ\), \(135^\circ\), \(150^\circ\) выполняется \(\sin\alpha > \cos\alpha\).

Почему так:

1. Все три угла лежат во II четверти: \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\).
2. На единичной окружности:
   • \(\sin\alpha\) — это ордината \(y\);
   • \(\cos\alpha\) — это абсцисса \(x\). Во II четверти \(y>0\), а \(x<0\). Значит, \[ \sin\alpha>0,\qquad \cos\alpha<0, \] поэтому положительное число всегда больше отрицательного: \[ \sin\alpha>\cos\alpha. \]

Проверка по формулам приведения:

\[ 120^\circ=180^\circ-60^\circ \] \[ \sin120^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \cos120^\circ=-\cos60^\circ=-\frac12. \]

\[ 135^\circ=180^\circ-45^\circ \] \[ \sin135^\circ=\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\qquad \cos135^\circ=-\cos45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}. \]

\[ 150^\circ=180^\circ-30^\circ \] \[ \sin150^\circ=\sin30^\circ=\frac12,\qquad \cos150^\circ=-\cos30^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}. \]

Во всех случаях \(\sin\alpha>0\), \(\cos\alpha<0\), значит \(\sin\alpha>\cos\alpha\).

Если в задании нужно было указать знаки всех функций, то во II четверти: \[ \sin\alpha>0,\quad \cos\alpha<0,\quad \operatorname{tg}\alpha<0,\quad \operatorname{ctg}\alpha<0. \]