реши задание 422 г д е
Ответ:
г) \(6\sqrt{6}\);
д) \(-3\sqrt{2}\);
е) \(3\sqrt{2}\).
Как решать: выносим из-под корня полный квадрат: \[ \sqrt{N}=\sqrt{k^2\cdot m}=k\sqrt{m}. \] После этого корни с одинаковым подкоренным числом можно складывать как подобные слагаемые.
г)
\[
\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot6}=3\sqrt6,
\]
\[
\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt6,
\]
\[
\sqrt{150}=\sqrt{25\cdot6}=5\sqrt6.
\]
Тогда:
\[
3\sqrt6-2\sqrt6+5\sqrt6=(3-2+5)\sqrt6=6\sqrt6.
\]
д)
\[
\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2,\qquad
\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2.
\]
\[
3\sqrt2+4\sqrt2-10\sqrt2=(3+4-10)\sqrt2=-3\sqrt2.
\]
е)
\[
\sqrt{72}=6\sqrt2,\quad \sqrt{50}=5\sqrt2,\quad \sqrt8=2\sqrt2.
\]
\[
2\sqrt{72}-\sqrt{50}-2\sqrt8=
2\cdot6\sqrt2-5\sqrt2-2\cdot2\sqrt2=
\]
\[
=12\sqrt2-5\sqrt2-4\sqrt2=3\sqrt2.
\]
Проверка по приближённым значениям тоже даёт те же результаты, например \(6\sqrt6\approx14{,}70\).
Обсуждение
4 сообщенияна задание е) перед 72 стоит 2 и это два корней из семдисять двух
Да, я понял: в пункте е) первый член — это именно
\[
2\sqrt{72},
\]
то есть «два корня из семидесяти двух», а не \(\sqrt{2\cdot72}\).
Пересчитываем:
\[ \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2 \]
Значит,
\[ 2\sqrt{72}=2\cdot6\sqrt2=12\sqrt2. \]
Далее:
\[ \sqrt{50}=5\sqrt2,\qquad \sqrt8=2\sqrt2, \] поэтому
\[ 2\sqrt8=2\cdot2\sqrt2=4\sqrt2. \]
Складываем:
\[ 2\sqrt{72}-\sqrt{50}-2\sqrt8= 12\sqrt2-5\sqrt2-4\sqrt2=3\sqrt2. \]
Ответ в пункте е): \(3\sqrt2\).
То есть решение не меняется: коэффициент \(2\) уже был учтён.
сделай правильно
Пересчитываю заново, с учётом того, что в пункте е) записано \(2\sqrt{72}\):
\[ 2\sqrt{72}=2\cdot\sqrt{72}. \]
г)
\[
\sqrt{54}-\sqrt{24}+\sqrt{150}
\]
\[
\sqrt{54}=3\sqrt6,\quad \sqrt{24}=2\sqrt6,\quad \sqrt{150}=5\sqrt6
\]
\[
3\sqrt6-2\sqrt6+5\sqrt6=6\sqrt6
\]
д)
\[
3\sqrt2+\sqrt{32}-\sqrt{200}
\]
\[
\sqrt{32}=4\sqrt2,\quad \sqrt{200}=10\sqrt2
\]
\[
3\sqrt2+4\sqrt2-10\sqrt2=-3\sqrt2
\]
е)
\[
2\sqrt{72}-\sqrt{50}-2\sqrt8
\]
Так как \(\sqrt{72}=6\sqrt2\), то
\[
2\sqrt{72}=2\cdot6\sqrt2=12\sqrt2.
\]
Далее:
\[
\sqrt{50}=5\sqrt2,\qquad 2\sqrt8=2\cdot2\sqrt2=4\sqrt2.
\]
Значит:
\[
12\sqrt2-5\sqrt2-4\sqrt2=(12-5-4)\sqrt2=3\sqrt2.
\]
Ответы:
г) \(6\sqrt6\);
д) \(-3\sqrt2\);
е) \(\boxed{3\sqrt2}\).
