Реши задание 426 г д е

Краткий ответ:

г) \((\sqrt{3}-\sqrt{x})^2 = 3-2\sqrt{3x}+x\), где \(x\ge 0\);

д) \((5\sqrt7-13)(5\sqrt7+13)=6\);

е) \((2\sqrt2+3\sqrt3)(2\sqrt2-3\sqrt3)=-19\).

Как это получается

г) Используем формулу квадрата разности: \[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \] Здесь \(a=\sqrt3\), \(b=\sqrt x\): \[ (\sqrt3-\sqrt x)^2=(\sqrt3)^2-2\sqrt3\cdot\sqrt x+(\sqrt x)^2 =3-2\sqrt{3x}+x. \] Корень \(\sqrt x\) существует при \(x\ge0\).

д) Используем формулу разности квадратов: \[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. \] \[ (5\sqrt7-13)(5\sqrt7+13)=(5\sqrt7)^2-13^2 \] \[ =25\cdot7-169=175-169=6. \]

е) \[ (2\sqrt2+3\sqrt3)(2\sqrt2-3\sqrt3) =(2\sqrt2)^2-(3\sqrt3)^2 \] \[ =4\cdot2-9\cdot3=8-27=-19. \]

Проверка: в д и е выражение имеет вид «разность квадратов», поэтому после возведения корней в квадрат они исчезают. В г, наоборот, раскрывается квадрат разности, поэтому остаётся удвоенное произведение корней.