Реши задание на изображении
Ответ: 37 см.
Как рассуждаем:
\(BM\) — медиана, значит \(M\) — середина \(AC\). Поэтому \[ AC=AM+MC=8+8=16\text{ см}. \]
\(MK\parallel BC\), а \(M\) — середина \(AC\). По теореме о средней линии \(K\) — середина \(AB\). Значит \[ AK=KB=7\text{ см}. \]
\(KN\parallel AC\), а \(K\) — середина \(AB\). Тогда \(N\) — середина \(BC\), поэтому \[ NC=BN=6\text{ см}. \]
\(KN\) — средняя линия треугольника \(ABC\), параллельная \(AC\). Она равна половине \(AC\): \[ KN=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}. \]
Периметр четырёхугольника \(AKNC\): \[ AK+KN+NC+CA=7+8+6+16=37\text{ см}. \]
Проверка: \(AK=7\), \(KN=8\), \(NC=6\), \(AC=16\), сумма \(=37\) см.
Обсуждение
3 сообщенияПо пунктам
По пунктам:
\(BM\) — медиана, значит \(M\) — середина \(AC\).
Поэтому \[ AC=AM+MC=8+8=16\text{ см}. \]\(MK\parallel BC\), а \(M\) — середина \(AC\).
По теореме о средней линии \(K\) — середина \(AB\), значит \[ AK=KB=7\text{ см}. \]\(KN\parallel AC\), а \(K\) — середина \(AB\).
Тогда \(N\) — середина \(BC\), поэтому \[ NC=BN=6\text{ см}. \]\(KN\) — средняя линия треугольника \(ABC\), параллельная \(AC\).
Она равна половине \(AC\): \[ KN=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}. \]Находим периметр четырёхугольника \(AKNC\): \[ P_{AKNC}=AK+KN+NC+AC= 7+8+6+16=37\text{ см}. \]
Ответ: \(37\) см.
