Решить СУ (методом подстановки): 1) /x-2y =-9 4) [3x+y= 14 7) [x?- 2xy-16=0 \v = 3x+2 5x = 3y [x+2y =4 2) 2y+x=-8 5) 7x-2y= 28 8) y-3x =16 5x-4y = 16 x+ y=-5 1N=+4xy=-19 3) (4-x =…
Решить СУ (методом подстановки): 1) /x-2y =-9 4) [3x+y= 14 7) [x?- 2xy-16=0 \v = 3x+2 5x = 3y [x+2y =4 2) 2y+x=-8 5) 7x-2y= 28 8) y-3x =16 5x-4y = 16 x+ y=-5 1N=+4xy=-19 3) (4-x = y+5 6) {4y =x+46 9) /*+y= 83 ly-4x = 14 3x+2y = 7 5y-x = 1 Решить СУ (методом алгебраического сложения / вычитания): 1) 2x-3y =14 4) 5y+2= 3x 6) J**-y =7 3x+2y = 8 13x-y=-2 x +1º = 25 2) 5x+ y =7 5) 7x-3=5y 7) [2y'=x'+17 1v-8x =-6 2v-14x =-46 12_7v=-62 3) 4x -y=-19 8) 3y-4x = 33 [** - 2y = 13 x'+y+2y = 9 Решить СУ с одной переменной: 1) 2x +3 =7 5) 3x'-12=0 2) ((x-3)(2x +1) = 0 6) 1x2 - 14x+33=0 (3 (x2 -8x =-16 7) 1(2x-1Xx+2)= 42 4) [x' - x2 -30x=0 12xー2x=0 [5(x-3)+1= 2x-5 [x -3x°+2x-6=0 (4x3-8x° =0 13x^+x-14=0 x* -12x* +36 =( x3-673 =1 ](21x+x?) + (x" +6x*-7x) =0 1*+7x2+4x+28=0 10) 11) 12) 9) 10) x+7y=-4 2x* -3y=21 y=-5=5x +y 3x -y = 9 (3x? - 8.xy = 19 {15x-y=17 J(5x-1)' = 2y (3+ x}* = 2y J(x-2y) = 8x 1（2y-x） =-16y
Кратко: по этому тексту нельзя надёжно решить весь лист сразу — распознавание перемешало номера, уравнения и потеряло степени. Но принципы всех трёх методов видны. Ниже — как решать и как проверять.
1. Метод подстановки
Алгоритм:
- Из одного уравнения выражаем одну переменную через другую.
- Подставляем это выражение во второе уравнение.
- Решаем уравнение с одной переменной.
- Находим вторую переменную.
- Проверяем в обоих исходных уравнениях.
Например, для системы \[ \begin{cases} x-2y=-9,\\ y=3x+2. \end{cases} \] Здесь \(y\) уже выражен. Подставляем: \[ x-2(3x+2)=-9 \] \[ x-6x-4=-9 \] \[ -5x=-5 \quad\Rightarrow\quad x=1. \] Тогда \[ y=3\cdot 1+2=5. \] Ответ: \((1;5)\).
Проверка: \[ 1-2\cdot5=1-10=-9,\qquad 5=3\cdot1+2. \]
Если в системе есть \(x^2\), метод тот же: выражаем \(y\) из линейного уравнения, подставляем в квадратное и решаем его.
Например: \[ \begin{cases} x^2-2xy-16=0,\\ x+2y=4. \end{cases} \] Из второго: \[ y=\frac{4-x}{2}. \] Подставляем: \[ x^2-2x\cdot\frac{4-x}{2}-16=0 \] \[ x^2-x(4-x)-16=0 \] \[ 2x^2-4x-16=0 \] \[ x^2-2x-8=0. \] \[ (x-4)(x+2)=0. \] Значит, \(x=4\) или \(x=-2\). Тогда:
- при \(x=4\): \(y=0\);
- при \(x=-2\): \(y=3\).
Ответ: \((4;0)\), \((-2;3)\).
2. Метод сложения/вычитания
Алгоритм:
- Делаем коэффициенты при одной переменной одинаковыми по модулю.
- Складываем или вычитаем уравнения, чтобы эта переменная исчезла.
- Решаем уравнение с одной переменной.
- Находим вторую переменную.
Например: \[ \begin{cases} 2x-3y=14,\\ 3x+2y=8. \end{cases} \] Умножим первое уравнение на \(2\), второе на \(3\): \[ \begin{cases} 4x-6y=28,\\ 9x+6y=24. \end{cases} \] Сложим: \[ 13x=52 \quad\Rightarrow\quad x=4. \] Подставим в первое: \[ 2\cdot4-3y=14 \] \[ 8-3y=14 \] \[ -3y=6 \quad\Rightarrow\quad y=-2. \] Ответ: \((4;-2)\).
3. Уравнения с одной переменной
Если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю: \[ (x-3)(2x+1)=0. \] Значит: \[ x-3=0 \quad\text{или}\quad 2x+1=0. \] \[ x=3 \quad\text{или}\quad x=-\frac12. \]
Для квадратного уравнения используем формулу корней или разложение на множители. Например: \[ x^2-14x+33=0, \] \[ D=(-14)^2-4\cdot1\cdot33=196-132=64. \] \[ x_{1,2}=\frac{14\pm8}{2}, \] \[ x_1=11,\qquad x_2=3. \]
Главное правило: после решения обязательно подставляй найденные значения в исходные уравнения — так сразу видно ошибку.
Какой номер разобрать подробно?
