5/9 и 0.56

Краткий ответ:
\[ \frac{5}{9}<0{,}56 \]

Как это понять:

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \[ 0{,}56=\frac{56}{100}=\frac{14}{25} \]

2. Приведём дроби к общему знаменателю \(225\): \[ \frac{5}{9}=\frac{5\cdot25}{9\cdot25}=\frac{125}{225} \] \[ \frac{14}{25}=\frac{14\cdot9}{25\cdot9}=\frac{126}{225} \]

3. Сравниваем числители: \[ 125<126 \] Значит, \[ \frac{5}{9}<\frac{14}{25} \] то есть \[ \frac{5}{9}<0{,}56 \]

Проверка:
\[ \frac{5}{9}=0{,}555\ldots \] а \(0{,}56=0{,}560\), поэтому \(0{,}555\ldots<0{,}560\).