Задача Задача №3768753
А
А
Составить математическую модель к задачам
Кратко: во всех задачах одна идея — время в одну сторону равно времени обратного пути вместе со стоянкой.
Если \(S\) — расстояние, \(x\) — скорость на пути \(A\to B\), \(d\) — на сколько скорость увеличили на обратном пути, \(t\) — время стоянки, то модель такая:
\[ \frac{S}{x}=\frac{S}{x+d}+t,\qquad x>0. \]
Отсюда после преобразований:
\[ \frac{S}{x}-\frac{S}{x+d}=t \quad\Rightarrow\quad x(x+d)=\frac{Sd}{t}. \]
Модели по задачам
| № | Модель | Ответ для проверки |
|---|---|---|
| 2 | \(x\) — скорость \(A\to B\): \(\displaystyle \frac{209}{x}=\frac{209}{x+8}+8\) | \(x=11\) км/ч |
| 3 | \(x\) — скорость \(A\to B\): \(\displaystyle \frac{180}{x}=\frac{180}{x+5}+3\) | \(x=15\) км/ч |
| 4 | \(x\) — скорость \(A\to B\): \(\displaystyle \frac{105}{x}=\frac{105}{x+16}+4\) | \(x=14\) км/ч |
| 5 | \(x\) — скорость \(B\to A\): \(\displaystyle \frac{224}{x-2}=\frac{224}{x}+2\) | \(x=16\) км/ч |
| 6 | \(x\) — скорость \(B\to A\): \(\displaystyle \frac{112}{x-9}=\frac{112}{x}+4\) | \(x=21\) км/ч |
В задачах 5–6 я обозначил через \(x\) именно скорость на обратном пути \(B\to A\), потому что её и просят найти. Поэтому скорость туда там равна \(x-2\) и \(x-9\).
Проверка для №2:
\[
\frac{209}{11}=19,\qquad \frac{209}{19}+8=11+8=19.
\]
Времена действительно равны.
