Реши задание на изображении

Краткий ответ

№ 67.
а) медиана — \(CM\), высота — \(BH\), биссектриса — \(AT\).
б) в любом треугольнике можно провести 3 медианы, 3 высоты и 3 биссектрисы.

Определения с пропусками:

• Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• Биссектриса треугольника — отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны.
• Высота — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
• Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны — боковые, третья — основание.

№ 68. Что должно быть на чертежах

На левом треугольнике:

1. \(AM\) — медиана: \(M\) — середина \(BC\), поэтому \(BM=MC\).
2. \(BE\) — биссектриса угла \(B\): \(\angle ABE=\angle EBC\).
3. \(CK\) — высота: \(CK\perp AB\).

На правом треугольнике:

1. \(FA\) — медиана: \(A\) — середина \(EH\), то есть \(EA=AH\).
2. \(HB\) — биссектриса угла \(H\): \(\angle EHB=\angle BHF\).
3. Из \(E\) опускаем перпендикуляр на прямую \(HF\) — это высота. Точку пересечения можно обозначить, например, \(P\): \(EP\perp HF\).

Как понять принцип

• Медиана всегда идёт в середину противоположной стороны. Поэтому нужна линейка с делениями: измеряем сторону и делим её пополам.
• Биссектриса делит угол пополам. Здесь нужен транспортир: измеряем угол при вершине и отмечаем его половину.
• Высота должна образовать прямой угол со стороной или её продолжением. Удобно использовать чертёжный треугольник.
• В треугольнике три вершины, поэтому и медиан, и высот, и биссектрис — по три.

В № 67 всё выбрано верно: \(CM\) идёт к середине \(AB\), \(BH\) перпендикулярна \(AC\), а \(AT\) делит угол \(A\) пополам.