Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(F_{\text{торм}}=6{,}0\ \text{кН}\), \(t=50\ \text{с}\), \(s=375\ \text{м}\).
- \(t=30\ \text{с}\), \(a\approx1{,}33\ \text{м/с}^2\), \(F\approx18{,}7\ \text{кН}\).
- \(v_{\max}=20\ \text{м/с}=72\ \text{км/ч}\).
- \(F_{\text{тр}}=2{,}0\cdot10^5\ \text{Н}=200\ \text{кН}\).
Как это получается
Общая идея: сначала переводим всё в СИ, затем описываем движение формулами кинематики, а силу находим по второму закону Ньютона:
\[ F=ma. \]
При торможении ускорение направлено против скорости, но силу торможения обычно указывают по модулю.
Задача 2
Дано:
\[ m=20\ \text{т}=20\,000\ \text{кг},\quad v_0=54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с},\quad a=0{,}3\ \text{м/с}^2. \]
Время до остановки:
\[ t=\frac{v_0}{a}=\frac{15}{0{,}3}=50\ \text{с}. \]
Тормозной путь при равнозамедленном движении:
\[ s=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{15^2}{2\cdot0{,}3}=375\ \text{м}. \]
Сила торможения:
\[ F=ma=20\,000\cdot0{,}3=6000\ \text{Н}=6\ \text{кН}. \]
Ответ: \(6\ \text{кН}\); \(50\ \text{с}\); \(375\ \text{м}\).
Задача 3
\[ m=14\ \text{т}=14\,000\ \text{кг},\quad s=600\ \text{м},\quad v=144\ \text{км/ч}=40\ \text{м/с}. \]
Самолёт начинает движение из состояния покоя, значит \(v_0=0\).
Ускорение:
\[ a=\frac{v^2}{2s}=\frac{40^2}{2\cdot600}=\frac{1600}{1200}\approx1{,}33\ \text{м/с}^2. \]
Время разгона:
\[ t=\frac{v}{a}=\frac{40}{1{,}33}\approx30\ \text{с}. \]
Можно проверить через среднюю скорость:
\[ s=\frac{v}{2}t \quad\Rightarrow\quad t=\frac{2s}{v}=\frac{1200}{40}=30\ \text{с}. \]
Сила:
\[ F=ma=14\,000\cdot\frac{4}{3}\approx18\,667\ \text{Н}\approx18{,}7\ \text{кН}. \]
Ответ: \(30\ \text{с}\); \(1{,}33\ \text{м/с}^2\); \(\approx18{,}7\ \text{кН}\).
Задача 4
\[ m=1\ \text{т}=1000\ \text{кг},\quad R=100\ \text{м},\quad F_{\text{тр}}=4\ \text{кН}=4000\ \text{Н}. \]
На повороте трение создаёт центростремительную силу:
\[ F_{\text{тр}}=\frac{mv^2}{R}. \]
Отсюда:
\[ v_{\max}=\sqrt{\frac{F_{\text{тр}}R}{m}}= \sqrt{\frac{4000\cdot100}{1000}}= \sqrt{400}=20\ \text{м/с}. \]
\[ 20\ \text{м/с}=72\ \text{км/ч}. \]
Ответ: \(20\ \text{м/с}\), или \(72\ \text{км/ч}\).
Задача 5
\[ m=4000\ \text{т}=4\,000\,000\ \text{кг}, \] \[ v_0=36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с},\quad t=1\ \text{мин}=60\ \text{с},\quad s=510\ \text{м}. \]
Считаем торможение равнозамедленным. Используем формулу пути:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Подставляем:
\[ 510=10\cdot60+\frac{a\cdot60^2}{2}, \]
\[ 510=600+1800a, \]
\[ a=\frac{510-600}{1800}=-0{,}05\ \text{м/с}^2. \]
Знак минус означает, что ускорение направлено против движения.
Сила трения:
\[ F=m|a|=4\,000\,000\cdot0{,}05=200\,000\ \text{Н}=200\ \text{кН}. \]
Проверка: за 60 с скорость уменьшилась на
\[ 0{,}05\cdot60=3\ \text{м/с}, \]
то есть стала \(7\ \text{м/с}\). Средняя скорость:
\[ \frac{10+7}{2}=8{,}5\ \text{м/с}, \]
и путь:
\[ 8{,}5\cdot60=510\ \text{м}. \]
Всё сходится.
Ответ: \(200\ \text{кН}\).
Что запомнить для похожих задач
- Переведи массу в кг, скорость в м/с, время в секунды.
- Для равноускоренного движения используй: \[ v=v_0+at,\qquad s=v_0t+\frac{at^2}{2},\qquad v^2-v_0^2=2as. \]
- Силу ищи по \(F=ma\).
- На повороте максимальная скорость находится из условия: \[ \frac{mv^2}{R}\le F_{\text{тр}}. \]
