Реши
Ответ:
а) \(x=2\) или \(x=-\dfrac{2}{5}\);
б) \(x=\dfrac{9}{10}=0{,}9\).
На фото читаются уравнения: \[ \text{а) }\frac{x-4}{x}+\frac{7}{x-1}=6; \qquad \text{б) }\frac{2x-6}{x-3}-\frac{2(5x+3)}{15}=1. \]
а) \(\frac{x-4}{x}+\frac{7}{x-1}=6\)
- ОДЗ: \(x\neq 0,\ x\neq 1\).
- Умножаем обе части на общий знаменатель \(x(x-1)\): \[ (x-4)(x-1)+7x=6x(x-1). \]
- Раскрываем скобки: \[ x^2-5x+4+7x=6x^2-6x, \] \[ x^2+2x+4=6x^2-6x. \]
- Переносим всё в одну сторону: \[ 5x^2-8x-4=0. \]
- Решаем квадратное уравнение: \[ D=(-8)^2-4\cdot5\cdot(-4)=64+80=144,\quad \sqrt D=12. \] \[ x=\frac{8\pm12}{10}. \] Получаем: \[ x_1=2,\qquad x_2=-\frac{2}{5}. \] Оба корня не равны \(0\) и \(1\), значит, подходят.
Проверка: при \(x=2\): \(-1+7=6\); при \(x=-\frac25\): \(11-5=6\).
б) \(\frac{2x-6}{x-3}-\frac{2(5x+3)}{15}=1\)
- ОДЗ: \(x\neq 3\).
- Замечаем, что \[ \frac{2x-6}{x-3}=\frac{2(x-3)}{x-3}=2. \]
- Тогда уравнение становится линейным: \[ 2-\frac{2(5x+3)}{15}=1. \]
- Умножаем на \(15\): \[ 30-2(5x+3)=15, \] \[ 30-10x-6=15, \] \[ 24-10x=15, \] \[ 10x=9, \] \[ x=\frac{9}{10}. \] Корень не равен \(3\), поэтому подходит.
Проверка: \(\frac{1{,}8-6}{0{,}9-3}=2\), а \(\frac{2(4{,}5+3)}{15}=1\), значит \(2-1=1\).
Обсуждение
8 сообщенийНапиши в одну строчку
а) \(x=2;\ x=-\frac{2}{5}\); б) \(x=\frac{9}{10}=0{,}9\).
Здесь только ответы
а) \(x=2\), \(x=-\frac{2}{5}\); б) \(x=0{,}9\).
Просто с уравнением напиши ответ
а) \(\frac{x-4}{x}+\frac{7}{x-1}=6 \Rightarrow x=2;\ x=-\frac{2}{5}\)
б) \(\frac{2x-6}{x-3}-\frac{2(5x+3)}{15}=1 \Rightarrow x=0{,}9\)
Напиши для тренировки
Вот похожие уравнения для тренировки:
\(\displaystyle \frac{x-2}{x}+\frac{4}{x-1}=4\)
\(\displaystyle \frac{x-5}{x}+\frac{4}{x-1}=4\)
\(\displaystyle \frac{3x-9}{x-3}-\frac{3(2x+1)}{12}=1\)
\(\displaystyle \frac{5x+10}{x+2}-\frac{4(3x-1)}{10}=3\)
Ответы для самопроверки:
\(x=2;\ x=-\dfrac{1}{3}\)
\(x=-1;\ x=\dfrac{5}{3}\)
\(x=3{,}5\)
\(x=2\)
