Решите задание 413
Краткий ответ
а)
\[
\begin{cases}
11x-9y=37,\\
x=1+2y
\end{cases}
\]
Ответ: \((x;y)=(5;2)\).
б)
\[
\begin{cases}
16x-4y=5,\\
3x-y=2
\end{cases}
\]
Ответ: \(\left(x;y\right)=\left(-\frac34;-\frac{17}{4}\right)\), то есть \((-0{,}75;-4{,}25)\).
Как это решается способом подстановки
Нужно выразить одну переменную через другую и подставить это выражение во второе уравнение. После этого останется уравнение с одной переменной.
а)
Во втором уравнении уже выражен \(x\): \[ x=1+2y. \]
Подставляем в первое: \[ 11(1+2y)-9y=37. \]
Раскрываем скобки: \[ 11+22y-9y=37, \] \[ 11+13y=37, \] \[ 13y=26, \] \[ y=2. \]
Теперь находим \(x\): \[ x=1+2\cdot 2=1+4=5. \]
Проверка: \[ 11\cdot 5-9\cdot 2=55-18=37. \]
Значит: \[ \boxed{(5;2)}. \]
б)
Удобно выразить \(y\) из второго уравнения, потому что у него коэффициент \(-1\): \[ 3x-y=2, \] \[ -y=2-3x, \] \[ y=3x-2. \]
Подставляем в первое уравнение: \[ 16x-4(3x-2)=5. \]
Раскрываем скобки: \[ 16x-12x+8=5, \] \[ 4x+8=5, \] \[ 4x=-3, \] \[ x=-\frac34. \]
Теперь находим \(y\): \[ y=3\cdot\left(-\frac34\right)-2 =-\frac94-\frac84 =-\frac{17}{4}. \]
Проверка по второму уравнению: \[ 3\cdot\left(-\frac34\right)-\left(-\frac{17}{4}\right) =-\frac94+\frac{17}{4} =\frac84=2. \]
Значит: \[ \boxed{\left(-\frac34;-\frac{17}{4}\right)}. \]
Принцип: выражаем одну переменную → подставляем → решаем уравнение с одной переменной → находим вторую переменную → проверяем.
