Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(36\); б) \(1{,}7\); в) \(3{,}5\); г) \(-10\).
- \(10\) минут.
- \(60\) т.
- \(x\) — любое число, то есть решений бесконечно много.
Решение с объяснением
1. Уравнения
а)
\[
\frac13 x=12
\]
Умножаем обе части на \(3\):
\[
x=12\cdot 3=36
\]
б)
\[
6x-10{,}2=0
\]
Переносим число вправо:
\[
6x=10{,}2
\]
\[
x=\frac{10{,}2}{6}=1{,}7
\]
в)
\[
5x-4{,}5=3x+2{,}5
\]
Собираем \(x\) слева, числа справа:
\[
5x-3x=2{,}5+4{,}5
\]
\[
2x=7
\]
\[
x=3{,}5
\]
Проверка: \(5\cdot3{,}5-4{,}5=17{,}5-4{,}5=13\),
\(3\cdot3{,}5+2{,}5=10{,}5+2{,}5=13\).
г)
\[
2x-(6x-5)=45
\]
Перед скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри скобки меняются:
\[
2x-6x+5=45
\]
\[
-4x=40
\]
\[
x=-10
\]
Проверка: \(2(-10)-(6(-10)-5)=-20-(-65)=45\).
2. Задача про Таню
Пусть \(x\) — время, которое Таня едет на автобусе, мин.
Пешком она идёт на \(6\) минут дольше:
\[
x+6
\]
Вся дорога занимает \(26\) минут:
\[
x+(x+6)=26
\]
\[
2x+6=26
\]
\[
2x=20
\]
\[
x=10
\]
Ответ: \(10\) минут она едет на автобусе.
3. Задача про сено
Пусть во втором сарае было \(x\) т сена.
Тогда в первом было в \(3\) раза больше:
\[
3x
\]
После изменений:
- в первом стало \(3x-20\);
- во втором стало \(x+10\).
По условию сена стало поровну: \[ 3x-20=x+10 \] \[ 3x-x=10+20 \] \[ 2x=30 \] \[ x=15 \]
Значит, во втором сарае было \(15\) т, а в первом: \[ 3\cdot15=45 \text{ т} \] Всего: \[ 15+45=60 \text{ т} \]
Ответ: \(60\) т.
4. Уравнение
\[ 7x-(x+3)=3(2x-1) \]
Раскрываем скобки: \[ 7x-x-3=6x-3 \] \[ 6x-3=6x-3 \]
Левая и правая части одинаковые. Значит, равенство верно при любом \(x\).
Ответ: \(x\) — любое число.
Главный принцип:
в уравнении сначала раскрывают скобки, затем собирают все слагаемые с \(x\) в одной части, а числа — в другой. В текстовых задачах вводят переменную для меньшей неизвестной величины и выражают через неё остальные данные.
Обсуждение
8 сообщенийВ 4 задании будет : -6
При \(x=-6\) равенство действительно выполняется:
\[ 7(-6)-(-6+3)=-42-(-3)=-39, \] \[ 3(2(-6)-1)=3(-13)=-39. \]
Но \(x=-6\) — не единственное решение. Проверим, например, \(x=0\):
\[ 7\cdot0-(0+3)=-3, \] \[ 3(2\cdot0-1)=3(-1)=-3. \]
Тоже верно. После раскрытия скобок получаем:
\[ 7x-x-3=6x-3, \] \[ 6x-3=6x-3, \] \[ 0=0. \]
Это тождество, поэтому подходит любое \(x\), а \(-6\) — лишь одно из чисел, при которых равенство верно.
Если в учебнике указан ответ \(-6\), скорее всего, в уравнении другой знак или число. Пришли, пожалуйста, фото 4 задания крупнее — проверю условие.
В 4 задании просто решить уравнение
Если уравнение записано так:
\[ 7x-(x+3)=3(2x-1), \]
то решение:
\[ 7x-x-3=6x-3 \]
\[ 6x-3=6x-3 \]
\[ 0=0 \]
Это тождество, поэтому:
\[ \boxed{x\in\mathbb{R}} \]
То есть решением является любое число, а не только \(-6\). Если в ответе должно получиться \(-6\), значит, в условии уравнения, скорее всего, есть другой знак или число.
Почему не все иксы в лево ?
Можно перенести все иксы влево — от этого решение не изменится. Просто там они взаимно уничтожатся:
\[ 7x-(x+3)=3(2x-1) \]
Раскрываем скобки:
\[ 6x-3=6x-3 \]
Теперь перенесём все \(x\) влево, а числа вправо:
\[ 6x-6x=-3+3 \]
\[ 0=0 \]
Получилось верное равенство без \(x\). Это значит, что уравнение выполняется при любом \(x\), а не только при \(x=-6\).
Почему нельзя получить \(x=\ldots\)? Потому что коэффициент при \(x\) после переноса равен нулю:
\[ 0\cdot x=0 \]
Делить на \(0\) нельзя, поэтому единственного значения \(x\) нет. Ответ:
\[ \boxed{x\in\mathbb{R}} \]
То есть \(x\) — любое число. \(-6\) — лишь один из подходящих ответов, но не единственный.
Полноценный ответ в 3 задаче
Задача 3
Пусть во втором сарае было \(x\) т сена.
Тогда в первом сарае было в \(3\) раза больше:
\[ 3x \text{ т} \]
После перевозки:
- из первого сарая взяли \(20\) т, значит, там стало
\[ 3x-20 \] - во второй добавили \(10\) т, значит, там стало
\[ x+10 \]
По условию сена в сараях стало поровну:
\[ 3x-20=x+10 \]
Решаем уравнение:
\[ 3x-x=10+20 \]
\[ 2x=30 \]
\[ x=15 \]
Значит, во втором сарае было \(15\) т сена.
В первом сарае было:
\[ 3\cdot 15=45 \text{ т} \]
Всего сена было:
\[ 15+45=60 \text{ т} \]
Проверка:
После перевозки в первом сарае:
\[ 45-20=25 \text{ т} \]
Во втором:
\[ 15+10=25 \text{ т} \]
Сена стало поровну — условие выполнено.
\[ \boxed{\text{Всего было }60\text{ т сена.}} \]
В первом сарае было 45 т, во втором — 15 т.
